Geometria Analitica

Video lezioni degli argomenti di base di geometria analitica per la scuola superiore e per l'università: in questi video si presentano le definizioni, le formule, i metodi e sopratutto si mostra come risolvere i problemi tipo delle geometria analitica, punti, rette, circonferenze, parabole, ellissi, iperbole. Insomma, tutto quello che c'è da sapere sulla geometria analitica in 100 brevi lezioni.
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Formulario completo di Geometria Analitica [PDF] 1. Formulario completo di Geometria Analitica [PDF] Antonio Bernardo 5356
1. Punti
Il metodo delle coordinate cartesiane 2. Il metodo delle coordinate cartesiane Antonio Bernardo 13163
Punto medio di un segmento 3. Punto medio di un segmento : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 7002
Distanza tra due punti 4. Distanza tra due punti : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 7420
Determina il perimetro del triangolo i cui vertici sono A(2;4), B(2;1), C(6;3). 5. Determina il perimetro del triangolo i cui vertici sono A(2;4), B(2;1), C(6;3). : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 19681
Verifica che il triangolo di vertici $A(-3;0), B(5;0), C(1;4 sqrt(3))$ è equilatero. 6. Verifica che il triangolo di vertici $A(-3;0), B(5;0), C(1;4 sqrt(3))$ è equilatero. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 10806
Verifica che il quadrilatero di vertici A(2;1), B(8;2), C(11;7), D(5;6) è un parallelogramma. 7. Verifica che il quadrilatero di vertici A(2;1), B(8;2), C(11;7), D(5;6) è un parallelogramma. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 15584
Stabilisci se il triangolo di vertici A(1;-2), B(-1;2), C(-1;-3) è un triangolo rettangolo. 8. Stabilisci se il triangolo di vertici A(1;-2), B(-1;2), C(-1;-3) è un triangolo rettangolo. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 8213
Determina un punto P sull'asse x equidistante da A(-5;5) e da B(0;2) 9. Determina un punto P sull'asse x equidistante da A(-5;5) e da B(0;2) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 13081
Determina per quali valori di a la distanza tra ipunti A(2a+3;2) e B(1;2a) è uguale a 4. 10. Determina per quali valori di a la distanza tra ipunti A(2a+3;2) e B(1;2a) è uguale a 4. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 11630
Determina il circocentro del triangolo A(7;1), B(2;7), C(-2,-2) 11. Determina il circocentro del triangolo A(7;1), B(2;7), C(-2,-2) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 6362
Calcola le coordinate del baricentro del triangolo di vertici A(-3;6), B(1;-4), C(5;4) 12. Calcola le coordinate del baricentro del triangolo di vertici A(-3;6), B(1;-4), C(5;4) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 520
Dato il triangolo A(1;3), B(6;1), C(3,-5) considera i punti medi M ed N dei lati AC e BC e verifica che $MN=1/2 AB$ 13. Dato il triangolo A(1;3), B(6;1), C(3,-5) considera i punti medi M ed N dei lati AC e BC e verifica che $MN=1/2 AB$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 445
Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(3;-2), B(-1;4), C(5;0) è isoscele, determina il perimetro, l'area ed il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo. 14. Dopo aver verificato che il triangolo di vertici A(3;-2), B(-1;4), C(5;0) è isoscele, determina il perimetro, l'area ed il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 505
2. Trasformazioni
La traslazione 15. La traslazione Antonio Bernardo 1664
Simmetrie 16. Simmetrie : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 748
Omotetia 17. Omotetia : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 613
3. Retta
L'equazione della retta 18. L'equazione della retta Antonio Bernardo 9528
Rette parallele e rette perpendicolari 19. Rette parallele e rette perpendicolari : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 6061
Metodi per determinare l'equazione di una retta 20. Metodi per determinare l'equazione di una retta : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 2160
Rappresenta le seguenti rette: $y=-2$; $x=3$; $2x+1=0$; $y=3x$; $y=-4/5x$; $3y=-5x$; $y=3x-1$; $y=1/2x-4$; $2y-3x=1$; $1/5x-3/5y=1$ 21. Rappresenta le seguenti rette: $y=-2$; $x=3$; $2x+1=0$; $y=3x$; $y=-4/5x$; $3y=-5x$; $y=3x-1$; $y=1/2x-4$; $2y-3x=1$; $1/5x-3/5y=1$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 957
Esercizi di base sulle rette 22. Esercizi di base sulle rette : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 1054
Utilizzando i dati della figura scrivi le equazioni dei lati del trapezio e qulle delle sue diagonali 23. Utilizzando i dati della figura scrivi le equazioni dei lati del trapezio e qulle delle sue diagonali : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 522
Nel piano xOy è data la retta di equazione $y=3/4x$; dopo averla rappresentata graficamente, determinare un punto P su tale retta in modo che, detta H, la proiezione ortogonale di P sull'asse x, sia 24 l'area del triangolo rettangolo OPH. 24. Nel piano xOy è data la retta di equazione $y=3/4x$; dopo averla rappresentata graficamente, determinare un punto P su tale retta in modo che, detta H, la proiezione ortogonale di P sull'asse x, sia 24 l'area del triangolo rettangolo OPH. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 480
Scrivi l'equazione della retta che interseca l'asse y nel punto di ordinata $3/4$ ed è perpendicolare alla retta di equazione $y=1/2 x-3$ 25. Scrivi l'equazione della retta che interseca l'asse y nel punto di ordinata $3/4$ ed è perpendicolare alla retta di equazione $y=1/2 x-3$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 581
Trova il valore del parametro k affinché l'equazione $4(k+1)x-ky+2=0$ sia l'equazione di una retta passante per il punto A(1;-2) e disegna tale retta. 26. Trova il valore del parametro k affinché l'equazione $4(k+1)x-ky+2=0$ sia l'equazione di una retta passante per il punto A(1;-2) e disegna tale retta. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 480
Tracciare il grafico della funzione di equazione $y=f(x)=(x|x-1|)/(x-1)$. Determinare il dominio e il codominio della funzione. Dal grafico dedurre per quali valori di h l'equazione f(x)=h ammette una e una sola soluzione. 27. Tracciare il grafico della funzione di equazione $y=f(x)=(x|x-1|)/(x-1)$. Determinare il dominio e il codominio della funzione. Dal grafico dedurre per quali valori di h l'equazione f(x)=h ammette una e una sola soluzione. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 504
Una retta passante per l'origine ha coefficiente angolare $m=5/4$; scrivi l'equazione della retta ad essa simmetrica rispetto all'asse x, poi calcola l'area ed il perimetro del triangolo isoscele che ottieni tracciando la retta di equazion x=4. 28. Una retta passante per l'origine ha coefficiente angolare $m=5/4$; scrivi l'equazione della retta ad essa simmetrica rispetto all'asse x, poi calcola l'area ed il perimetro del triangolo isoscele che ottieni tracciando la retta di equazion x=4. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 418
Determina l'equazione della retta che passa per C(-1;2) e con coefficiente angolare uguale a quello della retta che passa per A(2;2) e B(1;-4) 29. Determina l'equazione della retta che passa per C(-1;2) e con coefficiente angolare uguale a quello della retta che passa per A(2;2) e B(1;-4) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 389
Fra le rette parallele alla retta r di equazione x+2y-3=0, individua quella che passa per il punto P(3;1) 30. Fra le rette parallele alla retta r di equazione x+2y-3=0, individua quella che passa per il punto P(3;1) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 391
Un triangolo ha i vertici nei punti A(5;2), B(-1;-2); C(4;1). Determina l'equazione della retta dell'altezza relativa alla base AB: 31. Un triangolo ha i vertici nei punti A(5;2), B(-1;-2); C(4;1). Determina l'equazione della retta dell'altezza relativa alla base AB: : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 416
Data la retta di equazione y=ax+a-2 determinare per quali valori del parametro a essa: a) passa per A(-1;2); b) passa per B(3;0); c) è parallela all'asse x; d) è parallela alla retta y=-3x+1; e) è perpendicolare alla retta 2x-y-1=0; f) forma con l'asse... 32. Data la retta di equazione y=ax+a-2 determinare per quali valori del parametro a essa: a) passa per A(-1;2); b) passa per B(3;0); c) è parallela all'asse x; d) è parallela alla retta y=-3x+1; e) è perpendicolare alla retta 2x-y-1=0; f) forma con l'asse... : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 346
Dato il triangolo di vertici A(4;5), B(-3;3); C(5/2;-2), verifica che il segmento che congiunge i punti medi dei lati AB e AC è parallelo al lato BC e congruente alla sua metà. 33. Dato il triangolo di vertici A(4;5), B(-3;3); C(5/2;-2), verifica che il segmento che congiunge i punti medi dei lati AB e AC è parallelo al lato BC e congruente alla sua metà. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 291
Posizioni reciproche di due rette 34. Posizioni reciproche di due rette : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 418
Scrivi l'equazione della retta r che passa per i punti A(1;1) e B(3;2) e della retta t ad essa perpendicolare che passa per B. La retta r incontra l'asse delle ordinate in D e la retta t incontra l'asse delle ascisse in C. Calcola il perimetro e l'area... 35. Scrivi l'equazione della retta r che passa per i punti A(1;1) e B(3;2) e della retta t ad essa perpendicolare che passa per B. La retta r incontra l'asse delle ordinate in D e la retta t incontra l'asse delle ascisse in C. Calcola il perimetro e l'area... : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 333
Determina la misura del segmento che le rette di equazione y=x-6 e y=-x+5 staccano sull'asse delle x. 36. Determina la misura del segmento che le rette di equazione y=x-6 e y=-x+5 staccano sull'asse delle x. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 253
I lati di un quadrilatero ABCD appertengono alle rette di equazione x-y=0; x+y-2=0; x+y-6=0; x-y-4=0. Determina le coordinate dei vertici e verifica che ABCD è un quadrato e calcolane area e perimetro. 37. I lati di un quadrilatero ABCD appertengono alle rette di equazione x-y=0; x+y-2=0; x+y-6=0; x-y-4=0. Determina le coordinate dei vertici e verifica che ABCD è un quadrato e calcolane area e perimetro. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 275
Distanza punto-retta 38. Distanza punto-retta : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 564
Bisettrice degli angoli tra due rette 39. Bisettrice degli angoli tra due rette : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 406
Calcola la distanza del punto P(0;6) dalla retta che passa per i punti A(2;3) e B(1/2;1) 40. Calcola la distanza del punto P(0;6) dalla retta che passa per i punti A(2;3) e B(1/2;1) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 299
Considera il triangolo ABC di vertici A(-3;3), B(2;-1), C(3;1). Trova l'altezza relativa al lato AB e l'area del triangolo. 41. Considera il triangolo ABC di vertici A(-3;3), B(2;-1), C(3;1). Trova l'altezza relativa al lato AB e l'area del triangolo. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 309
4. Fascio di rette
FASCI DI RETTE 42. FASCI DI RETTE Antonio Bernardo 1426
Scrivi l'equazione del fascio di rette le cui generatrici hanno equazione 3x+2y-1=0 e 6x+4y+3=0, stabilisci di che fascio si tratta e determina l'equazione della retta del fascio che interseca l'assa y nel punto di ordinata 1. 43. Scrivi l'equazione del fascio di rette le cui generatrici hanno equazione 3x+2y-1=0 e 6x+4y+3=0, stabilisci di che fascio si tratta e determina l'equazione della retta del fascio che interseca l'assa y nel punto di ordinata 1. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 575
Dato il fascio di rette di equazione x-y+2+k(3x-2y+2)=0 determina: a) le caratteristiche del fascio e le sue rette base; b) la retta del fascio parallela a quella di equazione 2x-y+5=0; c) la retta del fascio perpendicolare a quella di equazione 2x-y+5=0; 44. Dato il fascio di rette di equazione x-y+2+k(3x-2y+2)=0 determina: a) le caratteristiche del fascio e le sue rette base; b) la retta del fascio parallela a quella di equazione 2x-y+5=0; c) la retta del fascio perpendicolare a quella di equazione 2x-y+5=0; : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 490
Nel fascio improprio di rette parallele alla retta $sqrt(6)x-y=1$, individuare quella che taglia l'asse delle ordinate nel punto y=6 e determinare l'area del triangolo determinato da tale retta con gli assi cartesiani. 45. Nel fascio improprio di rette parallele alla retta $sqrt(6)x-y=1$, individuare quella che taglia l'asse delle ordinate nel punto y=6 e determinare l'area del triangolo determinato da tale retta con gli assi cartesiani. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 282
Determina le generatrici e il centro del fascio di rette di equazione (3+k)x+(2+k)y-2=0. Scrivi poi le equazioni delle rette del fascio parallale agli assi cartesiani. 46. Determina le generatrici e il centro del fascio di rette di equazione (3+k)x+(2+k)y-2=0. Scrivi poi le equazioni delle rette del fascio parallale agli assi cartesiani. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 297
Dopo aver calcolato la distanza tra la retta di equazione 2x+3y-5=0 e la retta di equazione 2x+3y+10=0, trovare l'equazione del luogo dei punti del piano la cui distanza da r è doppia della distanza da s. 47. Dopo aver calcolato la distanza tra la retta di equazione 2x+3y-5=0 e la retta di equazione 2x+3y+10=0, trovare l'equazione del luogo dei punti del piano la cui distanza da r è doppia della distanza da s. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 278
5. Circonferenza
CIRCONFERENZA 48. CIRCONFERENZA Antonio Bernardo 5942
Posizione retta-circonferenza 49. Posizione retta-circonferenza : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 803
Retta tangente a una circonferenza 50. Retta tangente a una circonferenza : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 4008
Posizione reciproca di due circonferenze 51. Posizione reciproca di due circonferenze : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 457
Fasci di circonferenze 52. Fasci di circonferenze : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 469
Determina centro e raggio delle circonferenze $x^2+y^2-6x=0$; $x^2+y^2+8x-2=0$; $x^2+y^2+6y-1=0$; $x^2+y^2-4x+5y=0$; $3x^2+3y^2-8x+6y-1=0$ 53. Determina centro e raggio delle circonferenze $x^2+y^2-6x=0$; $x^2+y^2+8x-2=0$; $x^2+y^2+6y-1=0$; $x^2+y^2-4x+5y=0$; $3x^2+3y^2-8x+6y-1=0$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 496
Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro nel punto C(1;1) e passa per il punto P(-2;0) 54. Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro nel punto C(1;1) e passa per il punto P(-2;0) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 458
I punti A(-4;2) e B(2;-6) sono estremi del diametro di una circonferenza; scrivere l'equazione della circonferenza. 55. I punti A(-4;2) e B(2;-6) sono estremi del diametro di una circonferenza; scrivere l'equazione della circonferenza. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 333
Scrivi l'equazione della circonferenza che ha per diametro il segmento intercettato dagli assi coordinati sulla retta di equazione 2x-y-4=0 56. Scrivi l'equazione della circonferenza che ha per diametro il segmento intercettato dagli assi coordinati sulla retta di equazione 2x-y-4=0 : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 303
Scrivi l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(-1;1), B(1;3) e C(-7;7) 57. Scrivi l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(-1;1), B(1;3) e C(-7;7) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 377
Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro sulla retta y=x+1 e passa per i punti A(3;2) e B(1;0) 58. Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro sulla retta y=x+1 e passa per i punti A(3;2) e B(1;0) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 366
Scrivere l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(1;2) e B(3;6) e ha raggio 5 59. Scrivere l'equazione della circonferenza che passa per i punti A(1;2) e B(3;6) e ha raggio 5 : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 317
Condurre dall'origine le tangenti alla circonferenza $x^2+y^2-6x-2y+8=0$ 60. Condurre dall'origine le tangenti alla circonferenza $x^2+y^2-6x-2y+8=0$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 299
Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-14x-4y+33=0$ 61. Determinare le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-14x-4y+33=0$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 384
Scrivi le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione $x^2+y^2+8x-6y=0$ nei suoi punti di intersezione con l'asse y 62. Scrivi le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione $x^2+y^2+8x-6y=0$ nei suoi punti di intersezione con l'asse y : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 269
Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro in C(2;2) e passa per il punto P(0;3); indicati con A e Bi punti in cui la retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante e passante per il punto di coordinate (2;1) taglia la circonferenza 63. Scrivi l'equazione della circonferenza che ha centro in C(2;2) e passa per il punto P(0;3); indicati con A e Bi punti in cui la retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante e passante per il punto di coordinate (2;1) taglia la circonferenza : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 273
Date le circonferenze C1 di equazione $x^2+y^2+2y-9=0$ e C2 di equazione... rappresentarle graficamente e determinare l'asse radicale; l'asse centrale; i punti A e B comuni alle due circonferenze; l'equazione della circonferenza passante per A, B e per il 64. Date le circonferenze C1 di equazione $x^2+y^2+2y-9=0$ e C2 di equazione... rappresentarle graficamente e determinare l'asse radicale; l'asse centrale; i punti A e B comuni alle due circonferenze; l'equazione della circonferenza passante per A, B e per il : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 131
6. Parabola
PARABOLA 65. PARABOLA Antonio Bernardo 6567
Come determinare l'equazione di una parabola 66. Come determinare l'equazione di una parabola : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 5855
Tangenti a una parabola 67. Tangenti a una parabola : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 3885
Scrivere l'equazione della parabola on asse parallelo all'asse x che ha per vertice il punto V(-1;2) e passa per Q(1;3) 68. Scrivere l'equazione della parabola on asse parallelo all'asse x che ha per vertice il punto V(-1;2) e passa per Q(1;3) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 604
Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y che ha vertice in V(3;-2) ed asse di equazione x=3 69. Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y che ha vertice in V(3;-2) ed asse di equazione x=3 : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 411
Rappresentare graficamente la parabola $y=x^2-2x-3$ 70. Rappresentare graficamente la parabola $y=x^2-2x-3$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 567
Determinare le equazioni delle rette tangenti alla parabola $y=x^2-2$ passanti per P(1;-5) 71. Determinare le equazioni delle rette tangenti alla parabola $y=x^2-2$ passanti per P(1;-5) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 402
Determinare l'area del segmento parabolico delimitato dalla parabola $y=1/2 x^2-2x+3$ e dalla retta $y=x+1/6$ 72. Determinare l'area del segmento parabolico delimitato dalla parabola $y=1/2 x^2-2x+3$ e dalla retta $y=x+1/6$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 355
Determinare l'equazione della parabola passante per i punti A(-1;5) e B(4;0) e tangente alla retta $y=2x-9$ 73. Determinare l'equazione della parabola passante per i punti A(-1;5) e B(4;0) e tangente alla retta $y=2x-9$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 350
Scrivere l'equazione della parabola con asse di simmetria pallelo all'asse y sapendo che passa per A(-3;4), B(0;1) e che in quest'ultimo punto ammette una retta tangente di coefficiente angolare 2. Scrivere l'equazione della tangente in A. 74. Scrivere l'equazione della parabola con asse di simmetria pallelo all'asse y sapendo che passa per A(-3;4), B(0;1) e che in quest'ultimo punto ammette una retta tangente di coefficiente angolare 2. Scrivere l'equazione della tangente in A. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 292
Data la parabola di equazione $y=x^2+(2k-1)x+1$ determinare per quali valori di k la parabola passa per A(1;-2); la parabola ha per direttrice la retta $y=-1/4$; il vertice della parabola appartiene alla bisettrice del 2° e 4° quadrante; il vertice della 75. Data la parabola di equazione $y=x^2+(2k-1)x+1$ determinare per quali valori di k la parabola passa per A(1;-2); la parabola ha per direttrice la retta $y=-1/4$; il vertice della parabola appartiene alla bisettrice del 2° e 4° quadrante; il vertice della : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 268
Determina le coordinate del punto di intersezione della parabola $y=2x^2+4x-2$ con la retta parallela all'asse della parabola passante per il punto P(-2;6) 76. Determina le coordinate del punto di intersezione della parabola $y=2x^2+4x-2$ con la retta parallela all'asse della parabola passante per il punto P(-2;6) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 253
Scrivi l'equazione della parabola che ha asse di equazione x=3, vertice appartenente alla retta di equazione x-3y=0 e passa per l'origine 77. Scrivi l'equazione della parabola che ha asse di equazione x=3, vertice appartenente alla retta di equazione x-3y=0 e passa per l'origine : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 228
Determina il valore del parametro k in modo che le due parabole di equazioni $y=kx-x^2$ e $y=x^2+3x$ siano fra loro tangenti nell'origine O 78. Determina il valore del parametro k in modo che le due parabole di equazioni $y=kx-x^2$ e $y=x^2+3x$ siano fra loro tangenti nell'origine O : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 231
Dato il fascio di parabole $y=ax^2+(1-4a)x-(1-4a)$, determinare: 1) i punti base del fascio; 2) il luogo dei vertici delle diverse parabole del fascio; 2)le tangenti alle parabole del fascio nei punti base del fascio. Dal risultato cosa si può dedurre... 79. Dato il fascio di parabole $y=ax^2+(1-4a)x-(1-4a)$, determinare: 1) i punti base del fascio; 2) il luogo dei vertici delle diverse parabole del fascio; 2)le tangenti alle parabole del fascio nei punti base del fascio. Dal risultato cosa si può dedurre... : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 4464
Determinare l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y, avente vertice nel punto V(3;-1) e passante per il punto P(4;0). Ricavare l'equazione della parabola simmetrica rispetto alla retta di equazione y=2. Avendo verificato che 80. Determinare l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y, avente vertice nel punto V(3;-1) e passante per il punto P(4;0). Ricavare l'equazione della parabola simmetrica rispetto alla retta di equazione y=2. Avendo verificato che : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 128
6. Ellisse
ELLISSE teoria 81. ELLISSE teoria Antonio Bernardo 6185
Determina l'equazione di un'ellisse riferita al centro e agli assi, sapendo che gli assi misurano 5 e 2. 82. Determina l'equazione di un'ellisse riferita al centro e agli assi, sapendo che gli assi misurano 5 e 2. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 525
Scrivere l'equazione dell'ellisse riferita al centro e agli assi e passante per i punti A(1;-4), B(2;-2), determina semiassi e fuochi 83. Scrivere l'equazione dell'ellisse riferita al centro e agli assi e passante per i punti A(1;-4), B(2;-2), determina semiassi e fuochi : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 461
Dopo aver determinato vertici e fuochi dell'ellisse di equazione $8x^2+9y^2=360$ calcola la sua eccentricità. 84. Dopo aver determinato vertici e fuochi dell'ellisse di equazione $8x^2+9y^2=360$ calcola la sua eccentricità. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 364
Determina le equazioni delle rette tangenti all'ellisse di equaizone $x^2/5 +y^2/3 =1$ condotte per il punto P(0;2). 85. Determina le equazioni delle rette tangenti all'ellisse di equaizone $x^2/5 +y^2/3 =1$ condotte per il punto P(0;2). : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 296
Determina le equazioni della tangente all'ellisse di equazione $x^2/5 +y^2 /3 =1$ condotte dal suo punto Q di ascissa 1 e ordinata positiva (FORMULA DI SDOPPIAMENTO) 86. Determina le equazioni della tangente all'ellisse di equazione $x^2/5 +y^2 /3 =1$ condotte dal suo punto Q di ascissa 1 e ordinata positiva (FORMULA DI SDOPPIAMENTO) : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 264
Determina l'equazione dell'ellisse che ha centro di simmetria nel punto O'(-3;4) semiasse maggiore parallelo a quello delle ascisse e di lunghezza 6, semiasse minore di lunghezza 4. 87. Determina l'equazione dell'ellisse che ha centro di simmetria nel punto O'(-3;4) semiasse maggiore parallelo a quello delle ascisse e di lunghezza 6, semiasse minore di lunghezza 4. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 229
Determina l'equazione dell'ellisse di semiassi -3 e $sqrt(3)$ appartenenti rispettivamente alle rette di equazioni x=-5 e y=-1. 88. Determina l'equazione dell'ellisse di semiassi -3 e $sqrt(3)$ appartenenti rispettivamente alle rette di equazioni x=-5 e y=-1. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 216
Determina l'equazione dell'ellisse che ha un fuoco in A(0;-5) e la somma dei semiassi è 25. 89. Determina l'equazione dell'ellisse che ha un fuoco in A(0;-5) e la somma dei semiassi è 25. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 223
Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha un fuoco nel punto F(-3;0) ed eccentricità uguale a 3/4. Calcola l'area del quadrilatero che ha i vertici coincidenti con quelli dell'ellisse. 90. Scrivi l'equazione dell'ellisse che ha un fuoco nel punto F(-3;0) ed eccentricità uguale a 3/4. Calcola l'area del quadrilatero che ha i vertici coincidenti con quelli dell'ellisse. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 225
Scrivi l'equazione delle rette parallele a quella di equazione y=3x+5 che sono tangenti all'ellisse di equazione $3x^2 +y^2 -3=0$ 91. Scrivi l'equazione delle rette parallele a quella di equazione y=3x+5 che sono tangenti all'ellisse di equazione $3x^2 +y^2 -3=0$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 272
7. Iperbole
Iperbole TEORIA 92. Iperbole TEORIA Antonio Bernardo 4442
Iperbole traslata 93. Iperbole traslata : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 5576
Funzione omografica 94. Funzione omografica : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 1772
Determina le caratteristiche dell'iperbole $x^2 /4 -y^2 / 9 =1$ e disegnane il grafico. 95. Determina le caratteristiche dell'iperbole $x^2 /4 -y^2 / 9 =1$ e disegnane il grafico. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 324
Scrivi l'equazione dell'iperbole con centro nell'origine degli assi che ha un fuoco in $F( sqrt(5);0)$ e passa per $P(3;2)$. 96. Scrivi l'equazione dell'iperbole con centro nell'origine degli assi che ha un fuoco in $F( sqrt(5);0)$ e passa per $P(3;2)$. : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 267
Determina l'equazione dell'iperbole passante per i punti $A(-sqrt(3);-1)$ e $B(- sqrt(6);3)$ 97. Determina l'equazione dell'iperbole passante per i punti $A(-sqrt(3);-1)$ e $B(- sqrt(6);3)$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 222
Studia la posizione della retta 2x+3y-4=0 rispetto all'iperbole $x^2/9-y^2/4=1$ 98. Studia la posizione della retta 2x+3y-4=0 rispetto all'iperbole $x^2/9-y^2/4=1$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 580
Trovare l'equazione dell'iperbole riferita agli assi, avente per asintoti le rette $y=+-1/2 x $ e per fuochi i punti $(+- sqrt(5);0)$ 99. Trovare l'equazione dell'iperbole riferita agli assi, avente per asintoti le rette $y=+-1/2 x $ e per fuochi i punti $(+- sqrt(5);0)$ : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 220
Un'iperbole ha un fuoco di coordinate $(-sqrt(3);0)$ e passa per il punto $P(5;-sqrt(23/2))$. Scrivi la sua equazione. Determina poi la parallela r all'asintoto che attraversa il secondo e quarto quadrante e che passa per il vertice di ascissa negativa... 100. Un'iperbole ha un fuoco di coordinate $(-sqrt(3);0)$ e passa per il punto $P(5;-sqrt(23/2))$. Scrivi la sua equazione. Determina poi la parallela r all'asintoto che attraversa il secondo e quarto quadrante e che passa per il vertice di ascissa negativa... : Abbònati per vedere la lezione... Antonio Bernardo 340
 
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