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L’autore è sicuramente, nel rigore delle conoscenze e delle esperienze logico-matematiche e scientifiche, una persona che ha fatto della curiosità e dell’interesse nelle infinite potenzialità di lettura del mondo reale, un motore inesauribile di nuove e stimolanti sfide nel campo personale e professionale. Vive ed agisce nel contesto educativo con una passione inesauribile e sempre propositiva: il suo sogno è di trasferire agli allievi una enorme quantità di emozioni logiche e matematiche in grado di costruire negli stessi quel bagaglio di curiosità che possano dare un senso compiuto ed una dignità civile al nostro vivere nel contesto sociale e produttivo.
Ma c’è un valore aggiunto che ha le caratteristiche dell’originalità e che si sposa compiutamente con il principio prima enunciato del senso integrato di tutte le conoscenze, ovvero la straordinaria capacità di legare i principi della logica e della matematica alla possibilità di poterli applicare ai problemi dei vissuti quotidiani.
Non solo, ha intuito la straordinaria valenza dell’esperienza quotidiana nel motivare la ricerca e la costruzione di approcci di lettura logica nei confronti di un territorio che possiamo conoscere meglio. Siti, luoghi, borghi, bellezze naturali e paesaggistiche, assumono un ruolo decisivo per imparare nuove strategie di approccio e di soluzione di domande e problemi a cui non avevano mai pensato: nascono e si moltiplicano domande e curiosità su elementi che fino a ieri avevano interessato il solo gusto estetico.
Un’operazione straordinaria di stimolo nei confronti delle giovani generazioni destinata a lasciare un segno duraturo e strategico sotto tutti i profili della loro formazione.
Ma ha anche compiuto un’operazione ancora più meritoria sul piano della formazione dei giovani: chiede a loro di non fermarsi alle soluzioni più semplici e “standardizzate” nella soluzione dei problemi; chiede uno sforzo di immaginazione e curiosità per cercare “una strada diversa” e mai percorsa per premiare una originalità personale di porsi di fronte ai problemi.
In fondo, è proprio questo che, in un contesto di globalizzazione e di frenetica circolazione delle idee, viene chiesto al nostro sistema di istruzione e formazione attraverso la formulazione della competenza chiave per eccellenza: imparare ad imparare, ovvero porsi in una dimensione di fervore e curiosità cognitiva e comunque essere sempre disponibili al cambiamento e alla ricerca di una strada nuova e diversa, alla conquista della conoscenza in un contesto umanistico ed umanizzato.
Agata Mazzarella
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Indice
Presentazione . . . . . . 09Ringraziamenti . . . . . . 13
1. Ceramista cerretese . . . . . 14
2. Shopping presso la cantina del Taburno . . 16
3. Un tuffo nel passato . . . . . 18
4. I carri del grano . . . . . 20
5. Un obolo modesto . . . . . 22
6. In vino veritas? . . . . . 24
7. La strega più famosa del Sannio . . . 26
8. Sagra della castagna . . . . . 28
9. Il caciocavallo di Castelfranco . . . 30
10. Dal convento con amore . . . . 32
11. Gelateria ambulante . . . . 34
12. Il fascino dei numeri . . . . 36
13. Lottizzazione . . . . . 38
14. Problemi in famiglia . . . . 40
15. Matematica in rime . . . . 42
16. A passeggio sulla dormiente. . . . 44
17. L’antico gioco della campana . . . 46
18. Caccia al tesoro . . . . 48
19. Crimini di guerra nel Sannio. . . . 50
20. Granita al “Granchio nero” . . . . 52
21. Piazza San Martino . . . . 54
22. Tapis roulant . . . . 56
23. Non stop 24 . . . . 58
24. Eremo di San Michele . . . . 60
25. Jackpot al Manfred’s . . . . 62
26. Piazza Arechi II . . . . 64
27. La ruzzola del formaggio . . . . 66
28. Sport e goliardia . . . . 68
29. Torneo alla Sorienza . . . . 70
30. L’acquedotto carolino . . . . 72
31. Colori in armonia . . . . 76
32. Mattonelle al quadrato . . . . 78
33. Ponti della valle . . . . 80
34. Università: una scelta complicata . . . 84
35. Cilindro illuminante! . . . . 88
36. Cilindro magico? . . . . 90
37. La Janua Major . . . . . 92
38. Maestri pastai dal 1846 . . . . 94
39. Mongolfiere a Fragneto . . . . 96
40. Il triangolo isiaco . . . . . 100
41. Il triangolo isiaco 2 . . . . . 102
42. Azienda Liverini . . . . . 104
43. Un’azienda che cresce . . . . 106
44. I cicli semaforici . . . . . 110
45. I Puri di Monte Pugliano . . . . 112
46. Il meteo su Foglianise . . . . 114
47. La “nuvola” di Fantozzi . . . . 118
48. Passeggiata sul lago . . . . 122
49. Il complesso aragonese di S. Maria a Vico . . 126
50. Un giorno allo stadio . . . . 128
51. Il pentagramma regolare . . . . 130
52. La Torre Campanaria di Telese Terme . . 134
53. Il tratturo Pescasseroli-Candela . . . 136
54. Reperti delle tombe di Carife . . . 138
55. Un giorno allo stadio 2 . . . . 142
56. Accoglienza profughi . . . . 144
57. Le cassatine di San Marco dei Cavoti. . . 148
58. Il limoncello amalfitano . . . . 150
59. Il giardino della Minerva . . . . 154
60. Il museo della Matematica di Avellino. . . 158
61. I giardini della Reggia di Caserta . . . 162
62. La tazza Farnese . . . . . 166
63. Il lavoro mobilita l’uomo . . . . 170
64. Dossi e paradossi . . . . . 172
65. Città della Scienza . . . . . 176
66. Problem solving – albero di Natale . . . 180
67. Il “salotto” di Ascoli Piceno . . . . 182
68. I costi della Costiera . . . . 186
69. Al tempo di Sicardo . . . . . 188
70. Un primo con i primi . . . . 192
PARTE SECONDA
Percorsi risolutivi . . . . . 199
•
Autore
Luigi BoscainoLuigi Boscaino (Vallo della Lucania 1959) laureato in Matematica presso l'Ateneo napoletano nel 1985, sperimenta dal 1983 l'utilizzo delle nuove tecnologie in ambito didattico. Insegna matematica nella scuola secondaria di secondo grado e si occupa di formazione dei docenti in ambito scientifico-tecnologico. E' organizzatore del concorso di logica matematica "Alfredo Cotroneo" destinato agli allievi della secondaria di primo grado.
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Torneo alla Sorienza
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Questa immagine di Google Maps risale al 2010 e ritrae uno
scorcio della contrada Sorienza, nel comune di Cautano. Immersa
nel verde dell’area parco del Taburno-Camposauro la contrada
accoglie poche abitazioni e un impianto per la ristorazione. Nella
stessa contrada, a due passi dal ristorante omonimo, è ubicato il
campo da tennis che vedete nell’immagine. Purtroppo il campo si
presenta in un totale stato di abbandono. Infatti l’impianto non è
più funzionante. Nel 1982, epoca in cui il campo era
efficientissimo, decidemmo di organizzare un torneo a sei. I
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Luigi Boscaino MATCH MATH
concorrenti: Claudio, Valerio, Flavio, Filippo, Fiorenzo ed io.
L’idea era quella di trascorre qualche ora in totale relax, giocare e
godere della salùbre aria di montagna. Optammo così per un
torneo all’italiana durante il quale ogni giocatore incontra tutti gli
altri. Tale scelta permise a tutti noi di disputare un congruo
numero di partite prima di approdare al secondo turno superato
soltanto da Flavio, Filippo e Fiorenzo. Sapendo che ogni giorno
tutti abbiamo disputato una partita, sapresti determinare il numero
complessivo di incontri giocati nel primo turno e in quante
giornate si sono svolte le gare?
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L’Acquedotto Carolino
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L’opera dell’acquedotto carolino iniziò nel 1753, realizzata dal noto
architetto Luigi Vanvitelli e commissionata dal Re Carlo III di
Borbone. In seguito ai sopralluoghi effettuati, il Vanvitelli individuò
il gruppo di sorgenti del Fizzo a 254 metri s.l.m. (sul livello del
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Luigi Boscaino MATCH MATH
mare), tra i comuni di Bucciano e Bonea alle falde del Monte
Taburno. Egli valutò che incanalando tali acque si potesse giungere,
con la pressione necessaria, alle fontane e alle vasche del Parco. Così,
nel 1753 Vanvitelli affidò a Francesco Collecini, in qualità di suo
primo collaboratore, l’incarico di livellare l’Acquedotto, opera
ingegneristica che nel 1997 diverrà patrimonio mondiale
dell'UNESCO.
L’ardita opera idraulica si sviluppa lungo un percorso di diversi
chilometri con una pendenza di pochi decimi di millimetro per metro
e giunge alla cascata nel Parco della Reggia alla quota di 203,51
metri s.l.m.. Quasi tutto l’impianto idrico è interrato ed accessibile
per l’ispezione grazie a 67 “torrini” con base quadrata e copertura
piramidale. In ognuno di essi vi è un’interruzione del canale. Infatti,
l’acqua, dal canale di portata, cade sul fondo del torrino e poi
imbocca il canale di uscita situato 47 cm più in basso rispetto a quello
di portata. Dunque in ogni torrino si ha una variazione di quota pari
a 47 cm (vedi schema). Fra i tratti emergenti dell’acquedotto, di
particolare pregio architettonico, vi è il ponte che attraversa la Valle
di Maddaloni e congiunge il monte Longano con il monte Garzano.
Tale costruzione, altrimenti nota come “i ponti della valle”, si innalza
con una possente struttura in tufo a tre ordini di arcate per una
1
lunghezza di 529 m, pari a dell’intero Acquedotto. Dunque, le
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Luigi Boscaino MATCH MATH
interruzioni nei torrini servono a compensare gran parte del dislivello
dell’intero impianto, mentre il dislivello restante si compensa con
una lieve inclinazione dei tratti continui del condotto, così da evitare
all’acqua di prendere velocità. Esprimendo la misura in millimetri
per ogni metro, qual è l’inclinazione nei tratti continui del condotto?
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Colori in armonia
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Nel corso del 2012, presso la nostra scuola è stato avviato un
percorso formativo denominato Ben.Gio. Tale iniziativa,
coordinata dall’Ufficio provinciale di Benevento, ha trattato a
grandi linee la condizione giovanile puntando al raggiungimento
del benessere dei ragazzi (da cui Ben.Gio.). Data la complessità
dell’argomento, sono stati enucleati i temi cardine affinché le
scuole partecipanti potessero realizzare dei propri elaborati. Gli
alunni delle classi seconde, attori dell’iniziativa, hanno seguito un
interessante percorso formativo coadiuvati da una sociologa e da
una psicologa. A fine
percorso i nostri ragazzi
hanno realizzato un
filmato di condanna al
bullismo e un cartellone
sull’integrazione
raziale. E qui entro in gioco io: ho suggerito ai miei alunni di
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Luigi Boscaino MATCH MATH
usare, come metafora dell’integrazione culturale, la “mandorla”
che si ottiene sovrapponendo due circonferenze di ugual raggio
facendo passare ognuna per il centro dell’altra. A tale forma
geometrica, denominata “vesica piscis”, in passato e in diverse
civiltà, è stato attribuito un significato mistico. La forma a
mandorla ricordava l’origine della vita e la sovrapposizione di
due circonferenze veniva interpretata come l’incontro tra due
mondi (naturalmente l’uno terreno e l’altro divino). Da ciò è nata
l’idea di creare dentro la mandorla una farfalla stilizzata con le ali
ricche di colori, rappresentate da due triangoli rettangoli
simmetrici rispetto al loro punto comune (a voler simboleggiare
l’armonia di tutto l’insieme grazie al contributo dei singoli
elementi). Per rendere concreta l’idea abbiamo procurato una
tavola di multistrato larga 3 metri e alta 1,5 metri. Intenzionato a
far colpo sui miei alunni ho fatto acquistare il nastro blu che
doveva servire per delimitare le ali della farfalla, prima di
realizzarne il disegno. Dato che il raggio di ogni circonferenza
misura un metro, sono stati acquistati 5 metri di nastro blu.
Giacché, per non correre rischi, nei 5 metri ho previsto un po’ di
nastro in più, qual è con buona approssimazione il perimetro che
delimita le ali della farfalla? 77
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Mattonelle al quadrato
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Un bravo ceramista di San Lorenzello deve realizzare in poco più
di tre mesi un quantitativo di mattonelle sufficiente a coprire una
superficie rettangolare alta 3,04 m e larga 4 m. Il disegno da
riprodurre è opera di un matematico spinto dalla necessità di
cambiare il rivestimento della propria cucina. Le mattonelle,
fortunatamente, devono essere tutte uguali. La geometria delle
forme si ottiene con un gioco di simmetrie. Quattro mattonelle per
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volta devono essere disposte simmetricamente rispetto all’asse
verticale e all’asse orizzontale condotti su due lati consecutivi di
ognuna di esse. Dunque, come appare nell’illustrazione, le quattro
mattonelle hanno la parte decorata convergente verso il centro, in
tal modo realizzano una nuova geometria. A fine lavoro, il
rivestimento formerà un disegno simile a quello che si vede nella
parziale riproduzione in figura. Il matematico, stizzito per i lunghi
tempi d’attesa stimati per la consegna del lavoro, non fornisce le
misure della mattonella, bensì dichiara al ceramista la misura dei
lati di ogni quadrato da disegnare in essa e afferma: “… la misura
in centimetri è espressa dalle potenze di due con esponente
crescente a partire da zero”. Il ceramista, senza perdersi d’animo,
si rende conto della relazione che intercorre tra i 4 quadrati da
rappresentare in ogni mattonella e ne determina la dimensione.
Stabilita la quantità di mattonelle da realizzare, l’artigiano
conferma le previsioni fatte inizialmente e precisa che 95 giorni
lavorativi saranno sufficienti per ultimarle. Quante sono le
mattonelle da realizzare? Quante mattonelle riesce a produrre il
ceramista in una sola giornata? 79
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Ponti della Valle
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L’Acquedotto Carolino è un’imponente opera di ingegneria
idraulica commissionata dal Re delle due Sicilie, Carlo III di
Borbone. L’incarico fu affidato al noto architetto Luigi Vanvitelli
e i lavori ebbero inizio nel 1753. Gran parte del condotto idrico
è interrato mentre una piccola parte del condotto, per superare
grandi dislivelli, emerge e si sviluppa attraverso ponti. Nel 1755
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si giunse alla foratura del monte Longano, da cui Vanvitelli decise
di raggiungere il monte Garzano attraverso la costruzione di un
ponte in grado di superare la valle di Maddaloni situata fra i due
monti. Tale spettacolare e ardita costruzione con i suoi 529 metri
di lunghezza, fu all’epoca il ponte più lungo d'Europa, con 89
arcate disposte su tre livelli ricalca i ponti romani, superandoli in
grandiosità.
Grazie alla polvere da sparo si forò il monte Garzano in soli tre
anni e nel 1759 Carlo di Borbone inaugurò questo primo blocco
di lavori. Nel 1762, l’acquedotto funzionava fino all'imbocco del
traforo del monte Garzano. L’inaugurazione di questo tratto visse
momenti di grande imbarazzo perché l’acqua tardò a raggiungere
la fine del condotto, tra lo scetticismo di molti. Fortunatamente,
impiegando più del previsto, l’acqua arrivò tra gli applausi della
folla. L’impianto giunse a Caserta nel 1769. Il capolavoro edilizio
dell'acquedotto fu l'orgoglio di Vanvitelli e delle maestranze che
avevano lavorato sotto la guida tecnica di Francesco Collecini.
L'acqua, che aveva superato in quattro ore l'intero percorso dal
Taburno a Caserta, zampillò finalmente dalla collina di Briano,
alimentando le cascate e i canali del parco della reggia. Circa un
secolo dopo, i “Ponti della Valle” di Maddaloni tornarono alla
ribalta per lo scontro delle forze garibaldine, comandate da Nino
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Bixio, con le truppe di Francesco II. Un ossario fu costruito per
commemorare i garibaldini periti nella battaglia.
= + ⋅
a x l 8 Ma torniamo ai tre livelli del ponte:
0 0
= + ⋅
chiamiamo la quantità di archi
a , a , a
a a l 8 0 1 2
1 0 1
= + ⋅ per ogni livello, mentre sono i tre
l l l
, ,
a a l 8 0 1 2
2 1 2 livelli di arcate. Se assegniamo ai
suddetti livelli rispettivamente i valori zero, uno e due, sapresti
ricavare il numero di arcate presenti su ogni livello servendoti
della formalizzazione matematica qui rappresentata?
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