Project Management, Problem solving, Decision Making (ebook)

Project Management, Problem solving, Decision Making

Poiché Opz1 porta a un guadagno immediato il suo valore (500) non è

influenzato dal tasso di attualizzazione. Comunque se il tasso i è inferiore al

20% sono da scegliere Opz2 nel primo caso e Opz4 nel secondo, se il tasso i

è superiore al 20% sono da scegliere Opz1 e Opz3. La scelta di Opz1 e Opz4

è invece sempre incoerente. Un'altra informazione che viene dalla tabella è

che per tassi inferiori al 14% sono preferibili Opz3 e Opz4 mentre per tassi

superiori al 14% sono preferibili Opz1 e Opz2.

Economia comportamentale

La behavioral economics è stata a lungo considerata dagli economisti come

una moda un po’ pittoresca propria degli studiosi riottosi ad accettare

incondizionatamente quello che Nick Wilkinson (vedi bibliografia)

definisce il modello economico standard. Il libro di Wilkinson rappresenta

un vero e proprio manuale di microeconomia alternativo che descrive i

modelli di scelta basandoli sulla osservazione empirica dei reali

comportamenti degli umani. Nel seguito alcune situazioni, in cui tutti

possono riconoscersi difficilmente comprensibili sulla sola base del modello

standard:

1) Perché la maggior parte delle persone è disposta ad attraversare la città in

macchina per risparmiare 5 euro sull’acquisto di un calcolatore tascabile che

ne costa 15, ma non per risparmiare gli stessi 5 euro sull’acquisto di un

giubbotto da 125 Euro?

2) Perché la gente si rallegra quando sa di aver ottenuto un aumento di

stipendio del 10% , ma diventa furiosa quando scopre che un collega ha

ottenuto il 15%?

3) Perché le persone che non sono disposte a spendere 500 euro per un

prodotto sono invece molto contente quando è il coniuge a comprare lo

stesso prodotto allo stesso prezzo ed attingendo sempre al loro conto

bancario comune?

4) Perché alcuni studenti maschi, sottoposti al test, di quanto sarebbero

disposti a pagare per ottenere un bacio dalla loro diva cinematografica

preferita, non sapevano rispondere, ma a successive richieste (quanto per un

secondo bacio, quanto per un bacio dilazionato di una settimana, quanto per

un bacio della seconda star preferita, ecc.) riuscivano a rispondere

costruendo punteggi coerenti a partire dal primo ancoraggio iniziale?

Queste semplici situazioni, in cui ciascuno di noi si può riconoscere, non

rappresentano delle deviazioni anomale dal normale comportamento

razionale, ma sono espressione di strutture comportamentali che hanno

42 Roberto Chiappi

ragioni profonde ed emergono da lunghi processi di evoluzione e selezione

culturale. Determinismo e predicibilità: il Caos deterministico

Si è sempre pensato che l’evoluzione di un sistema deterministico (in cui

cioè il caso non interviene) fosse prevedibile nella sua evoluzione temporale

qualora ne fossero note le leggi che lo governano e le condizioni iniziali.

Secondo Laplace (1776): “Una mente che a un istante dato comprendesse

tutte le relazioni fra le entità di questo universo, essa potrebbe conoscere le

rispettive posizioni, i moti e le disposizioni generali di tutte quelle entità in

qualunque istante del passato o del futuro”. Nel 1903 Poincaré continuò

“Ma

idealmente e corresse così il pensiero: non sempre è così: può accadere

che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime

nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme

nei secondi. La previsione diviene impossibile e si ha un fenomeno

fortuito”. Vediamo ora come questo può succedere anche in un

semplicissimo sistema dinamico non lineare e discreto, la mappa o

applicazione logistica resa popolare nel 1976 da Robert May. Consideriamo

una popolazione, o un prodotto in un mercato, che inizialmente, è sviluppato

al 10% (Xo) delle sue potenzialità massime. Supponiamo che in ogni unità

di tempo la penetrazione del prodotto cresca proporzionalmente (r è un

parametro che rappresenta la costante di proporzionalità) alla quota di

–

mercato acquisita Xn e alla quota di mercato rimanente (1 Xn). Si avrà

dunque la seguente mappa logistica:

Xo = 0.1 –

X = r*Xn*(1 X )

n+1 n

Questo sistema dinamico discreto non lineare si può facilmente

rappresentare con qualunque foglio elettronico. In una cella si riporta il

valore iniziale di X ; nella cella successiva si scrive la legge ricorrente per

o

il calcolo di X . Poi si copia la formula nelle celle successive fino

n+1

all’ultima iterazione che si desidera calcolare. Alla fine è facile tracciare il

grafico di Xn in funzione del tempo n.

1) Se 0 < r < 1 la popolazione, o la quota di mercato, X si riduce partendo

n

da Xo sino a tendere ad annullarsi.

2) Se 1 < r < 2 la popolazione tende rapidamente al valore (r-1)/r

qualunque sia il valore iniziale di X .

o 43

Project Management, Problem solving, Decision Making

3) Se 2 < r < 3 la popolazione tende ad oscillare tra valori superiori ed

L’ampiezza delle oscillazioni si riduce sempre più sino

inferiori a (r-1)/r.

a smorzarsi.

4) Se 3 < r < 3.45 la popolazione continua ad oscillare indefinitamente tra

un massimo e un minimo costanti ma dipendenti dal valore di r.

5) Se 3.45 < r < 3.57 si hanno dei continui sdoppiamenti di periodo con

oscillazioni tra 4, 8, 16, 32, … valori.

6) Se 3.57 < r < 4 il regime diventa caotico e del tutto imprevedibile anche

se all’interno di questo range (ad esempio a partire da 3.83 si hanno

tra 3, 6, 12, …valori) si hanno delle finestre in cui il regime

oscillazioni

torna ad essere periodico.

7) Se r > 4 i valori di Xn superano il 100%, il sistema diverge, si distrugge

o quantomeno perde di significato fisico o economico.

E’ interessante osservare come cambia il grafico per una piccolissima

(1/1000 o meno) variazione del valore iniziale Xo. Se siamo all’interno di

un comportamento deterministico classico (sia esso asintotico o periodico),

nel grafico non si nota alcuna variazione. Se siamo invece nel regime

caotico, il grafico cambia radicalmente e come dice Poincaré, la previsione

diviene impossibile e si ha un fenomeno fortuito. Grazie alla semplice

applicazione logistica abbiamo visualizzato cosa si intende per Caos

deterministico. Funzione logistica: andamenti prevedibili (1-4), caotico (5)

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101

44 Roberto Chiappi

Geometria Frattale (G. Julia, B. Mandelbrot)

Secondo Wikipedia un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella

sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia

aspetto anche se visto con una lente d'ingrandimento. Questa caratteristica è

spesso chiamata auto similarità. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da

Benoît Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il

termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla

matematica oggetti di dimensione frazionaria. I frattali compaiono spesso

nello studio dei sistemi dinamici e nella teoria del caos e sono descritti in

modo ricorsivo da equazioni molto semplici, scritte con l'ausilio dei numeri

complessi. Ad esempio l'equazione che descrive l'insieme di Mandelbrot è la

2

seguente: an+1 = an + P0 dove an e P0 sono numeri complessi.

Applicazioni dei frattali si hanno in fisica, medicina, botanica, meteorologia,

studio dei materiali, superconduttività, computer graphics, tele comuni-

cazioni, finanza, andamenti borsistici. Un semplice metodo per ottenere al

computer curve frattali suggestive è ricorrere iterativamente alla seguente

trasformazione affine (i coefficienti reali: a, b, c, d, e, f servono ad ottenere

forme diverse):

x = a*x + b*y + e

n+1 n n

y = c*x + d*y + f

n+1 n n

Chiunque può divertirsi a impostare queste due equazioni ricorrenti su di un

foglio elettronico e vedere come cambiano, su di un grafico (x,y) le figure

ottenute al variare dei parametri a,..,f. Ad esempio con i valori:

a= -0.93824

b= 0.84708

c= -0.35304

d= -0.44691

e= -0.10343

f= -0.68976

Si ottiene la seguente figura: 45

Project Management, Problem solving, Decision Making

Trasformazione affine iterata - frattali 0

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.1

-0.2

-0.3

Yn -0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

Xn

46 Roberto Chiappi

Probabilità, rischio e decisioni

Le valutazioni di probabilità e di rischio non ci vengono molto naturali e

figurano ai primi posti negli errori logici più comuni, anche per le persone

più colte e preparate; fisici e ingegneri, ad esempio tendono a pensare che la

probabilità, come avviene ad esempio nel decadimento radioattivo o nelle

frequenze di guasto delle apparecchiature, sia sempre e solo insita nelle

caratteristiche fisiche del sistema in studio (la natura, un impianto, una

macchina, ecc.). In realtà non sempre è così e il reverendo T. Bayes, sin dal

1700, ha spiegato che il calcolo delle probabilità deve essere fatto basandosi

sulle informazioni e sull’evidenza disponibile. Questo vuol dire che la

nostra stima delle probabilità e quindi dei rischi di un certo evento possono

man mano che acquisiamo nuove informazioni su quell’evento.

cambiare

Bruno de Finetti, che introdusse la concezione soggettivistica della

probabilità, faceva fare ai suoi allievi dei concorsi a pronostici sul risultato

delle partite di calcio per mostrare che la previsione dei risultati cambiava

da persona a persona e dipendeva dalle informazioni possedute da ciascuno

(morale della squadra, stato fisico dei singoli giocatori, campo di gioco,

partite truccate, ecc.). La scelta tra due lotterie

Vi propongono gratuitamente di scegliere tra due lotterie. La prima permette

di vincere 1000 Euro con probabilità del 20% , la seconda di vincere solo

300 Euro con probabilità del 70%. Quale scegliete? Sembra che molte

persone guardino solo l’entità della cifra e scelgano la prima lotteria. Anche

chi ama il rischio è portato a scegliere la prima lotteria: “non costa niente

quindi tanto vale puntare in alto!”. Infine c’è il caso di quelle persone che

per rimborsare un prestito o fare un acquisto indispensabile non dispongono

di 1000 Euro: solo la prima lotteria può risolvere il loro problema. La teoria

delle scelte razionali richiede invece il calcolo preliminare dei valori attesi:

0.2*1000 = 200 Euro contro 0.7*300 = 210 Euro

dunque è preferibile la seconda lotteria. Chi è avverso al rischio non può

fare a meno di confrontare l’eventualità di restare con in mano un pugno di

dell’80%

mosche. Nel primo caso si ha una probabilità di non ottenere nulla

mentre nel secondo caso questa probabilità si riduce al 30% dunque questo

soggetto è portato a scegliere la seconda lotteria. 47

Project Management, Problem solving, Decision Making

Il paradosso di Maurice Allais

premio nobel francese per l’economia, ha proposto

Allais, nel 1953 il

seguente problema a un gruppo di esperti di teoria delle decisioni. Tra di

loro si trovava anche Leonard Jimmie Savage, uno dei più grandi esperti di

decisioni del secolo scorso.

Nella prima lotteria si deve scegliere tra le due opzioni A e B. Nella opzione

A avete 10 probabilità su 10 (quindi la certezza) di vincere 10.000 euro.

Nella opzione B avete 9 probabilità su 10 di vincere 15.000 euro e 1

probabilità su 10 di non vincere nulla. Di fronte a questa scelta, la maggior

preferisce l’opzione A. l’attrattiva della cosa certa:

parte delle persone È

perché cercare di vincere 15.000 euro nell’opzione B correndo il rischio (1

probabilità su 10) di non vincere niente, mentre scegliendo l’opzione A si

vincono a colpo sicuro 10.000 euro?

Una volta effettuata la scelta, le stesse persone si trovano a valutare una

seconda lotteria dovendo scegliere tra le opzioni C e D. Nella opzione C

avete 1 probabilità su 10 di vincere 10.000 euro e 9 probabilità su 10 di non

vincere niente. Nella opzione D avete 0.9 probabilità su 10 di vincere

15.000 euro e 9.1 probabilità su 10 di non vincere niente. Qui le preferenze

sull’opzione D: la ragione è che non c’è

si concentrano in larghissima parte

molta differenza nella probabilità di vincere qualcosa tra C e D mentre

l’importo di vincita di D supera del 50% l’importo di vincita di C.