Anteprima
Vedrai una selezione di 10 pagine su 517
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 1 Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 2
Anteprima di 10 pagg. su 517.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 6
Anteprima di 10 pagg. su 517.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 11
Anteprima di 10 pagg. su 517.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 16
Anteprima di 10 pagg. su 517.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 21
Anteprima di 10 pagg. su 517.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 26
Anteprima di 10 pagg. su 517.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 31
Anteprima di 10 pagg. su 517.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 36
Anteprima di 10 pagg. su 517.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Dal problema al modello matematico 1 (ebook) Pag. 41
1 su 517
Disdici quando vuoi 162x117
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Sintesi
All’inizio di ogni unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedentiutili per gli argomenti da studiare, vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze.

Vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati con il titolo "Quelli che vogliono sapere di più"
Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all’interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via)
Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?
Poi ci sono dei box con delle informazioni storiche che si chiamano I Protagonisti, che contengono informazioni
relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; e L’angolo storico, in cui invece ci
sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando
e simili informazioni.

Trovi anche, ogni tanto un box denominato L’antologia, in cui sono riportati
passi di famose opere matematiche, commentate.

Vi sono anche dei box chiamati Enigmi matematici o Intervallo matematico, che si riferiscono in genere ad applicazioni giocose della matematica.
Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà,
opportunamente indicati. Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di
quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno
maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia
e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi. Per quelli a cui piace veramente ragionare
e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il
nome di La sfida
Invece per aiutarti all’inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.
Sono talvolta presenti box legati a importanti software matematici: Derive, Geogebra, Excel, Microsoft Mathematica. In essi ti vengono spiegate brevemente alcune funzionalità dei software, ti si spiega velocemente
cosa puoi fare con essi relativamente all’argomento affrontato e poi ti vengono proposti esercizi da risolvere
con i detti software. Ricorda che Geogebra e Microsoft Mathematica sono liberamente scaricabili da
Internet, mentre Derive può essere scaricato liberamente solo in una versione di prova di 30 giorni.
Alla fine dell’unità sono presentati esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo
Scientifico, riferiti ad anni passati. Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese. Così come quesiti tratti dai Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari.

Indice

1. Le basi del ragionamento
1.1 Concetti logici applicati alle matematiche Richiamiamo le conoscenze Pag. 7
Che cosa sono le matematiche? 7
Nozione di problema 8
Concetto di verità 9
Nozione di definizione 10
L’Antologia 12
Verifiche 13
Assiomi e teoremi 14
L’Antologia 16
Verifiche 16
I principi della logica classica 17
Verifiche 20
L’angolo di Derive 21
La sfida 22
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 22
Questions in English 23
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 23
Scheda Interdisciplinare 25
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 26
1.2 Verso il concetto di dimostrazione Richiamiamo le conoscenze Pag. 28
Verifiche 29
L’angolo di Derive 30
L’angolo di Excel 31
I Quantificatori 32
Verifiche 35
L’angolo di Derive 39
L’Antologia 39
Il calcolo proposizionale 41
Verifiche 45
L’angolo di Derive 46
Enigmi matematici 46
Il concetto di dimostrazione 48
Verifiche 54
Intervallo Matematico 59
L’Antologia 61
La sfida 62
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 63
Questions in English 66
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 67
Scheda Interdisciplinare 70
Quelli che … vogliono sapere di più – I sillogismi aristotelici 72
Verifiche 74
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 76
1.3 Insiemi dotati di struttura Richiamiamo le conoscenze Pag. 78
Verifiche 79
L’angolo di Derive 81
Strutture algebriche 82
Verifiche 85
I Gruppi 87
L’Antologia 89
Verifiche 90
Anelli, Corpi e Campi 93
Verifiche 96
Isomorfismi 96
Verifiche 97
La sfida 98
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 99
Questions in English 99
Quelli che … vogliono sapere di più - Ordine dei sottogruppi 100
Verifiche 101

2. Geometria delle coordinate
2.1 Risoluzione dei sistemi lineari Richiamiamo le conoscenze Pag. 104
Verifiche 106
L’angolo di Derive 108
L’angolo di Microsoft Mathematics 109
Risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in n incognite 110
L’Antologia 121
Verifiche 122
L’angolo di Derive 129
L’angolo di Microsoft Mathematics 130
Inversione di matrici 130
Verifiche 133
L’angolo di Derive 139
L’angolo di Microsoft Mathematics 139
Intervallo matematico 140
Risoluzione di sistemi lineari di n equazioni in m incognite 142
Verifiche 146
L’angolo di Derive 155
L’angolo di Microsoft Mathematics 156
Temi di esame assegnati agli esami di stato 157
La sfida 158
Quelli che … vogliono sapere di più - Metodo di diagonalizzazione di Gauss 159
Verifiche 164
2.2 Il riferimento cartesiano ortogonale Richiamiamo le conoscenze Pag. 168
Concetto di sistema di riferimento 169
Verifiche 171
Concetto di sistema di riferimento sul piano 175
Verifiche 180
L’angolo di Geogebra e Cabri Pag. 182
L’angolo di Derive 183
L’angolo di Microsoft Mathematics 184
Intervallo matematico 185
Geometria dei punti e delle figure poligonali 186
Verifiche 187
Suddivisione di un segmento in un dato rapporto 195
Verifiche 197
Aree di figure poligonali 201
Verifiche 204
L’angolo di Geogebra e Cabri 206
L’angolo di Derive 207
La sfida 208 Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 209
Questions in English 210
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 211
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 211

3. Rette e trasformazioni geometriche
3.1. Curve di primo grado Richiamiamo le conoscenze Pag. 213
Concetto di luogo geometrico–analitico 214
L’Antologia 219
Verifiche 221
L’angolo di Derive 223
Equazione della retta 224
Verifiche 231
L’angolo di Geogebra e Cabri 238
L’angolo di Derive 239
Posizioni reciproche di due rette 240
Verifiche 245
L’angolo di Geogebra e Cabri 255
L’angolo di Derive 256
Fasci di rette 257
Verifiche 258
L’angolo di Derive 262
Temi di esame assegnati agli esami di stato 263
La sfida 264 Quelli che … vogliono sapere di più – Cenni sulla programmazione lineare 265
Verifiche 269
L’angolo di Derive 277
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 277
Questions in English 279
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 280
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 283
3.2 Trasformazioni geometriche Richiamiamo le conoscenze Pag. 285
Trasformazioni geometriche 287
Verifiche 290
Composizione di trasformazioni geometriche 292
Verifiche Pag. 294
Inversione di trasformazioni geometriche 295
L’Antologia 297
Verifiche 298
L’angolo di Derive 299
Leggi delle trasformazioni isometriche 300
Leggi della traslazione 300
Verifiche 303
Leggi delle simmetrie 305
Verifiche 309
Leggi delle rotazioni 317
Verifiche 319
L’angolo di Geogebra e Cabri 323
L’angolo di Derive 324
Enigmi matematici 324
Leggi delle trasformazioni di similitudine e di affinità 325
Verifiche 328
L’angolo di Geogebra e Cabri 331
L’angolo di Derive 332
Leggi delle trasformazioni di similitudine 333
Verifiche 334
L’angolo di Derive 338
Leggi delle trasformazioni di affinità 339
Verifiche 342
L’angolo di Derive 346
Temi di esame assegnati agli esami di stato 347
Giochiamo alla matematica 348
La sfida 349
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 352
Questions in English 352
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 353
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 353

4. Geometria delle coniche
4.1. Le sezioni coniche Le coniche Pag. 355
L’Antologia 359
Verifiche 360
Posizioni reciproche di retta e conica e di due coniche 361
Verifiche 365
Fasci di coniche 370
Verifiche 372
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 374
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 374
4.2 Le circonferenze La circonferenza Pag. 376
Verifiche 380
L’angolo di Derive 391
L’angolo di Geogebra e Cabri 392
Fasci di circonferenze Pag. 393
Verifiche 395
Temi di esame assegnati agli esami di stato 397
La sfida 399
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 401
Questions in English 402

05 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 403
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 405
4.3 Le ellissi L’ellisse Pag. 407
Verifiche 415
L’angolo di Derive 427
L’angolo di Geogebra e Cabri 427
Fasci di ellissi 428
Verifiche 430
Intervallo matematico 433
La sfida 434
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 434
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 435
4.4 Le iperboli L’iperbole Pag. 437
Verifiche 444
Fasci di iperboli 457
L’antologia 460
Verifiche 461
L’angolo di Derive 464
L’angolo di Geogebra e Cabri 465
Intervallo matematico 465
Temi di esame assegnati agli esami di stato 466
La sfida 468
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 469
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 469
4.5 Le parabole La parabola Pag. 471
Verifiche 477
L’angolo di Derive 491
L’angolo di Derive 494
L’angolo di Geogebra e Cabri 495
Fasci di parabole 499
Verifiche 500
L’angolo di Derive 501
Temi di esame assegnati agli esami di stato 502
Enigmi matematici 509
La sfida 509
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 510
Questions in English 511
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 512
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 513
Estratto del documento

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 1 - Unità 2

P Q

15. : Lucia pratica sport; : Lucia gioca a tennis.

P Q

: Carlotta suona il violino; : Carlotta suona il contrabbasso.

16. P Q

17. : Aurelia ha due figli maschi; : Aurelia ha due gemelli.

P Q

18. : Il numero n è multiplo di 4; : Il numero n non è multiplo di 6.

P x Q x

: Il numero è maggiore di 15; : Il numero è minore di 70.

19. P Q

20. : Il poligono P ha più di dieci lati; : Il poligono P ha meno di venti angoli interni.

P Q

: Il poliedro S ha almeno 6 facce; : Il poliedro S ha al più dodici vertici.

21. P x y Q x y

22. : La media aritmetica di e è pari; : La media geometrica di e è dispari.

Lavoriamo insieme Quiz, tranelli e rompicapi

Consideriamo il seguente quesito tratto da di G. Summers, Edizioni Armenia.

Anna, Bianca e Claudia vanno spesso a cena fuori. Sappiamo che

1. ognuna ordina caffè o tè dopo cena;

2. se Anna ordina caffè, Bianca ordina quello che ordina Claudia;

3. se Bianca ordina caffè, Anna ordina quello che non ordina Claudia;

4. se Claudia ordina tè, Anna ordina quello che ordina Bianca.

Chi ordina sempre la stessa bevanda dopo cena?

Per risolvere questioni di questo genere risulta utile costruire una tabella a doppia entrata che cerchiamo di

completare sulla base delle informazioni fornite. Dato che però ciascuna delle informazioni, esclusa la prima, è

di tipo condizionale, dobbiamo considerare tutte le diverse possibilità.

Così supponendo che Anna ordini caffè, la tabella relativa, sulla base delle informazioni 2 e 3 sarà la seguente:

Infatti Bianca non potrebbe ordinare caffè perché allora per la 2 anche Claudia dovrebbe ordinare caffè, ma per

la 3 Claudia dovrebbe ordinare qualcosa di diverso da Anna. Questa tabella è però in contraddizione con la 4,

perché, dato che Claudia ordina tè Anna e Bianca dovrebbe ordinare la stessa cosa, fatto che non è. Quindi non

è possibile che Anna ordini caffè. Costruiamo allora la tabella relativa all’ipotesi: Anna ordina tè.

funziona

In questo caso tutto , anche se non si riesce a stabilire ciò che hanno ordinato Bianca e Claudia, ciò si-

gnifica che esse non ordinano sempre la stessa bevanda, mentre Anna lo fa, cioè ordina sempre tè.

Livello 3

A, B, C, D E

23. ed sono cinque ragazze che hanno un doppio nome di battesimo. Sappiamo che:

a. uno dei nomi di quattro di loro è Maria, di tre è Rosa, di due Anna e di una Grazia;

A B C D

e si chiamano entrambe Anna oppure e si chiamano entrambe Anna;

b. o

B C

c. e si chiamano entrambe Rosa o nessuna delle due si chiama Rosa;

D E

ed non si chiamano entrambe Maria.

d. Tratto da Summers op.cit.

Chi delle cinque si chiama Grazia? [B]

A B C aut

, e ogni giorno fanno colazione in uno stesso bar ordinando ciascuno un cappuccino o ( ) un cor-

24. netto. Sappiamo che: 56

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 1 - Unità 2

A B

a. se ordina cappuccino allora ordina un cornetto;

A C

e ordinano un cappuccino;

b. uno solo fra

B C

c. e non ordinano entrambi un cornetto.

Chi dei tre non ordina ogni giorno sempre la stessa cosa? [B]

Lavoriamo insieme

Consideriamo i seguenti fatti:

p Le diagonali di un quadrilatero sono perpendicolari q: Il quadrilatero è un rombo

: . .

p q

Ci chiediamo, la condizione è necessaria, sufficiente o necessaria e sufficiente (cioè equivalente a ) per il ve-

q

rificarsi di ? condizione necessaria

Che cosa significa per il verificarsi di un fatto?

Che se essa non accade allora non accade neanche il fatto; per esempio, è necessario essere maggiorenni per po-

ter conseguire la patente automobilistica in Italia.

È necessario che le diagonali di un quadrilatero siano perpendicolari perché il quadrilatero sia un rombo? Cioè

esistono rombi che non hanno le diagonali perpendicolari? Certamente no.

Quindi possiamo dire che:

Condizione necessaria affinché un quadrilatero sia un rombo è che le sue diagonali siano perpendicolari

.

condizione sufficiente

Che cosa significa invece ad assicurarci che un dato fatto accade?

Che dalla sola conoscenza della verità della condizione possiamo dedurre la verità del fatto; per esempio, se

sappiamo che Jacqueline ha conseguito la patente automobilistica possiamo dedurre che è maggiorenne, non

possiamo però dire se ha 18 anni o 32.

Perciò se sappiamo che un dato quadrilatero ha le diagonali perpendicolari possiamo dire che è sicuramente un

rombo? La risposta è negativa, come testimoniato dalla seguente figura:

Se la condizione data fosse stata anche sufficiente avremmo potuto dire che era condizione necessaria e suffi-

definizione

ciente, ossia che i due fatti erano equivalenti, quindi potevamo usare uno dei due fatti come

dell’oggetto rombo.

Per esempio, nell’insieme dei triangoli, avere gli angoli della stessa misura è equivalente ad avere i lati della

stessa misura; pertanto

Condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia equilatero è che sia equiangolo

.

Stabilire se, nei seguenti esercizi, la proposizione p è necessaria, sufficiente o necessaria e sufficiente per il

verificarsi della proprietà q. [Nelle risposte CN=Condizione Necessaria, CS=Condizione Sufficiente,

CNS=Condizione necessaria e sufficiente]

Livello 2 a c a c

∧ ∈ ∧ ∈

= ⋅ =

p

25. : ; : = = . ( , \{0}) [CN] :

q a c b d b d p ; q: a = d b = c. (b, d \{0}) [CN]

1

b d b d

26. p : due rette tagliate da una trasversale sono parallele; q: due rette tagliate da una trasversale formano

coppie di angoli alterni fra loro isometrici. [CNS]

27. p : angoli opposti al vertice; q: angoli isometrici. [CS]

p : rette formanti una coppia di angoli adiacenti isometrici; q: rette perpendicolari. [CNS]

28.

29. p : somma di tre angoli isometrica a un angolo piatto; q: tre angoli costituiscono gli angoli interni di un

triangolo. [CNS]

57

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 1 - Unità 2

30. p : quadrilatero equiangolo; q: quadrilatero con le diagonali isometriche. [CS]

p : punto appartenente alla bisettrice di un angolo; q: punto equidistante dai lati dell’angolo.

31. [CNS]

32. p : numero multiplo di 18; q: multiplo di 9. [CS]

p : quadrilatero con le diagonali che si dividono scambievolmente a metà; q: parallelogramma. [CS]

33.

34. p : numero multiplo di 12; q: numero multiplo di 60. [CN]

p : numero primo maggiore di 2; q: numero dispari. [CS]

35.

Livello 3

36. p : simmetria assiale; q: isometria. [CS] p : isometria; q: traslazione. [CN]

p : affinità; q: equiestensione. [CS] p : omotetia; q: similitudine. [CS]

37.

38. p : relazione che non verifica la proprietà simmetrica; q: relazione di ordinamento. [CN]

p : non vale la proprietà riflessiva; q: vale la proprietà antiriflessiva. [CN]

39.

40. p : relazione di equivalenza; q: relazione che verifica la proprietà transitiva. [CS]

⊂ ∪ ⊆ ∪

41. p : A B; q: A B = B. [CS] p : A B; q: A B = B. [CNS]

∧ ⋅ ∈ ⋅ ∧ ∈

42. p : a < 0 b > 0; q: a b < 0. (a, b ) [CS] p : a b > 0; q: a > 0 b > 0. (a, b ) [CN]

ℝ ℝ

Lavoriamo insieme

Consideriamo il seguente quesito assegnato all’AHSME del 1957.

Dato il teorema “Se due angoli di un triangolo sono isometrici, il triangolo è isoscele”, quali fra le seguenti af-

fermazioni sono logicamente equivalenti all’enunciato?

a) Se due angoli di un triangolo non sono isometrici, il triangolo non è isoscele.

b) Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono isometrici.

c) Se un triangolo non è isoscele allora ha almeno due angoli non isometrici.

d) Condizione necessaria affinché due angoli di un triangolo siano isometrici è che il triangolo sia isoscele.

Indichiamo con p q, l’enunciato, in cui p: Due angoli di un triangolo sono isometrici e q: Il triangolo è iso-

¬ ⇒ ¬

scele. Allora la proposizione di cui all’opzione a., può indicarsi con p q, cioè rappresenta la proposizione

contraria di quella data; l’affermazione b. può anche enunciarsi nel seguente modo: Se un triangolo è isoscele

allora ha due angoli isometrici, cioè simbolicamente, q p, ossia è la proposizione inversa; la proposizione c.

¬ ⇒ ¬

equivale a q p, ossia la proposizione conversa; la proposizione d. infine è l’enunciazione della proposi-

zione data nella forma condizione necessaria.

Noi sappiamo che la proprietà conversa di un teorema è sempre vera, quindi possiamo dire che le proposizioni

equivalenti alla data sono c. e d.

Del resto la proposizione a. è falsa perché un triangolo isoscele non equilatero ha due coppie di angoli fra loro

non isometrici, eppure è un triangolo isoscele; la proposizione b. è vera ma non equivale alla proposizione data.

Dei seguenti teoremi costruire le proprietà inverse, contrarie e converse, stabilendo anche quali di esse

sono vere. (Nelle risposte I = Inversa, Ct = Contraria, Cv = Conversa, V = Vera, F = Falsa)

Livello 2

43. Se un quadrilatero è un quadrato è anche un rettangolo. [I: Se un quadrilatero è un rettangolo allora è un

quadrato; Ct: Se un quadrilatero non è un quadrato allora non è un rettangolo; Cv: Se un quadrilatero

non è un rettangolo allora non è un quadrato. F, F, V]

44. Se un triangolo è scaleno allora non ha nemmeno una coppia di angoli isometrici. [I: Se un triangolo non

ha nemmeno una coppia di angoli isometrici allora è scaleno; Ct: Se un triangolo non è scaleno allora

ha almeno una coppia di angoli isometrici; Cv: Se un triangolo ha almeno una coppia di angoli isometri-

ci allora non è scaleno. V, V, V]

45. Se due triangoli hanno due lati e l’angolo da loro compreso rispettivamente isometrici sono fra loro iso-

metrici. [I: Se due triangoli sono isometrici allora hanno due lati e l’angolo compreso rispettivamente i-

sometrici; Ct: Se due triangoli non hanno due lati e l’angolo compreso isometrici allora non sono isome-

trici; Cv: Se due triangoli non sono isometrici allora non hanno due lati e l’angolo compreso rispettiva-

mente isometrici. V, V, V] 58

C. Di Stefano, Dal problema al modello matematico – Vol 1 – Capitolo 1 - Unità 2

46. Se un triangolo ha un lato maggiore allora ha anche un angolo maggiore. [I: Se un triangolo ha un ango-

lo maggiore allora ha anche un lato maggiore; Ct: Se un triangolo non ha un lato maggiore allora non

ha un angolo maggiore; Cv: Se un quadrilatero non ha un angolo maggiore allora non ha un lato mag-

giore. V, V, V]

Se una trasformazione geometrica è una traslazione allora è un’isometria. [I: Se una trasformazione ge-

47. ometrica è un’isometria allora è una traslazione; Ct: Se una trasformazione geometrica non è una trasla-

zione allora non è un’isometria; Cv: Se una trasformazione geometrica non è un’isometria allora non è

una traslazione. F, F, V]

48. Se una relazione binaria non verifica la proprietà transitiva allora non è una relazione di equivalenza. [I:

Se una relazione binaria non è di equivalenza allora non verifica la proprietà transitiva; Ct: Se una rela-

zione binaria verifica la proprietà transitiva allora è una relazione di equivalenza; Cv: Se una relazione

binaria è di equivalenza allora verifica la proprietà transitiva. F, F, V]

∩ ⇒ ⊆ ⊆ ⇒ ∩ ∩ ≠ ⇒ ⊄ ⊄ ⇒ ∩ ≠

A B = A A B. [I: A B A B = A; Ct: A B A A B; Cv: A B A B A. V, V, V]

49. Se un quadrilatero è un quadrato è anche un rettangolo. [I: Se un quadrilatero è un rettangolo allora è un

50. quadrato; Ct: Se un quadrilatero non è un quadrato allora non è un rettangolo; Cv: Se un quadrilatero

non è un rettangolo allora non è un quadrato. F, F, V]

∧ ⇒

51. a < 0 b < 0 a b > 0.

⋅ ⋅ ⋅

⇒ ∧ ≥ ∨ ≥ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≥ ∨ ≥

[I:a b > 0 a < 0 b < 0; Ct: a 0 b 0 a b 0; Cv: a b 0 a 0 b 0. F, F, V]

2 2 2 2 2 2 2 2

⇒ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

x > y > 0 x > y . [I: x > y x > y > 0; Ct: x y 0 x y ; Cv: x y x y 0 . F, F, F]

52.

Intervallo Matematico

La logica ricreativa è una delle più fertili branche della cosiddette matematica ricreativa.

Sono molto diffusi nelle riviste, nei fumetti, nei libri, quesiti che riguardano problemi di deduzione, o quesiti re-

lativi alla verità o falsità di certe affermazioni.

Dettagli
517 pagine
635 download