La geometria con Geogebra (ebook)

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La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

[Esercizio 42] Costruzione del parallelogramma

Tracciare una retta AB passante per

due punti, poi prendere un punto C

esterno alla retta e tracciare per esso

la parallela alla retta AB. Disegnare

la retta passante per i punti A e C,

tracciare la parallela a quest’ultima

condotta da B individuando

l’intersezione D. Con lo strumento

Icona5> Poligono disegnare il

poligono ABDC e colorarlo di rosso.

Il poligono ABCD è un parallelo-

gramma? Verifica con lo strumento

Icona10> Relazione tra due

oggetti che i lati opposti sono

paralleli: dopo aver selezionato lo strumento fai clic su due lati opposti

del parallelogramma.

[Esercizio 43] Costruzione del rombo

Disegnare un segmento AB ed

individuare il suo punto medio C.

Tracciare per esso la perpendicolare ad

AB e prendere sulla perpendicolare

stessa un punto D. Con Icona5>

Circonferenza di dato centro, tracciare

la circonferenza di centro C e passante

per D, individuando l’ulteriore interse-

zione E. Disegnare il poligono ADBE,

nascondere circonferenza e retta e

tracciare la diagonale DE con lo

strumento Icona3> Segmento tra due

punti. Il poligono ADBE è un rombo?

Verifica che ha i lati congruenti e le

diagonali perpendicolari. 50

La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

[Esercizio 44] Disegno del trapezio

Disegnare un segmento AB e prendere

un punto C esterno ad esso. Per C

disegnare la parallela ad AB con

Icona4> Retta parallela, unire C con A

e B con un punto D qualsiasi preso

sulla retta passante per C. Si ottiene

così un trapezio scaleno. Come si può

fare per disegnare un trapezio isoscele?

Cancellare il punto D e trovare il punto

medio di AB, per esso far passare la

perpendicolare ad AB, determinando il

punto E di intersezione con la retta

passante per C. Con Icona6>

Circonferenza di dato centro, tracciare la circonferenza di centro E e

raggio EC che interseca la retta in F. Unire B con F e nascondere la

circonferenza. Per ottenere un trapezio rettangolo cancellare il punto F

e da B condurre la perpendicolare, con Icona4> Retta perpendi-

colare, alla retta passante per C, individuando l’intersezione F. Dopo

aver tracciato il segmento BF nascondere le rette e ed f con Icona11>

Mostra/Nascondi oggetto.

[Esercizio 45] Costruzione di un poligono regolare

Prendere due punti A e B, la cui

distanza sarà il raggio del cerchio

circoscritto al poligono.

Scegliere Icona9> Ruota intorno ad

un punto di un angolo , cliccare

sul punto A, poi su B e nella finestra

che si apre inserire il valore dell’angolo

di rotazione (360° : numero dei lati):

pentagono 72°

esagono 60°

ottagono 45°

Quindi cliccare in C e in B, D e in B, E

e B... fino a chiudere la figura.

Disegnare un pentagono, un esagono, un ottagono, un decagono ed un

poligono a 18 lati. 51

La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

dell’esagono regolare

[Esercizio 46] Disegno (metodo 1)

Disegnare il segmento AB, lato dell’esagono regolare con A(2,1) e

B(5,1). Disegnare la circonferenza di centro A e raggio AB e quella di

centro B e raggio BA con Icona6> Circonferenza di dato centro.

Determinando l’intersezione superiore C. Con centro C e raggio CA

disegnare la circonferenza e trovare le intersezioni D ed E con le due

precedenti circonferenze. Con centro in E e raggio EB, centro in D e

raggio DA trovare le intersezioni F e G con la circonferenza di centro C.

Con lo strumento Icona5> Poligono unire in ordine i punti FGEBADF

e nascondere le circonferenze.

dell’esagono regolare (metodo 2)

[Esercizio 47] Costruzione

Disegnare il segmento AB esattamente verticale di 6 quadretti e

determinare il punto medio C. Disegnare con Icona6> Circonferenza

di dato centro la circonferenza di centro C e raggio AC e le

circonferenze di centro A e raggio AB e quella di centro B e raggio BA,

individuare le loro intersezioni D ed E. Prendere sul segmento AC i

punti F e G distanti rispettivamente 2 e 4 quadretti da B e tracciare le

semirette DG e DF individuando i punti di intersezione H ed I con la

prima circonferenza e le semirette EG ed EF individuando i punti di

intersezione K e J ancora con la prima circonferenza. Disegnare

l’esagono AHIBJKA con Icona5> Poligono. 52

La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

dell’ottagono regolare

[Esercizio 48] Costruzione

Disegnare il segmento AB esattamente verticale di 8 quadretti e

determinare il punto medio C. Disegnare la circonferenza di centro C e

raggio CA, la circonferenza di centro A e raggio AB, quella di centro B e

raggio BA. Individuare le intersezioni D ed E tra queste due ultime.

Inserire sul segmento AB i punti F e G nel mezzo a CB e AC. Dal

punto D tracciare le semirette DG, DC e DF individuando le

intersezioni H, I e J con la circonferenza di centro C e raggio AC. Dal

punto E tracciare le semirette EG e EF individuando le intersezioni K

ed M con la prima circonferenza. Disegnare l’ottagono AHIJBKLMA con

Icona5> Poligono. 53

La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

[Esercizio 49] Rettangolo

Disegnare un rettangolo usando lo

strumento Icona5> Poligono ed unendo i

punti A(1,4) B(6,4) C(6,1) e D(1,1).

Con lo strumento Icona10> Testo

calcolare area e perimetro del rettangolo.

Nota: per scrivere cm con lo strumento

2

Testo, cliccare sulla freccetta alla destra

del simbolo con il grado ° nella Barra di

Inserimento e scegliere il numero 2.

[Esercizio 50] Area del triangolo

Disegnare un triangolo ABC e per il

lato AB disegnare una retta

passante per due punti con

Icona3> Retta per due punti.

Tracciare quindi la perpendicolare

ad AB passante per C individuando

il punto D di intersezione delle due

rette. Tracciare il segmento CD e

nascondere la retta passante per C.

Scrivere con lo strumento

Icona10> Testo “L’area del

triangolo è =” +(c*f/2) + “cm ”.

2

[Esercizio 51] Area del triangolo con le tre altezze

Con lo strumento Icona5> Poligono, disegnare il triangolo di vertici

A(2,2) B(3,7) C(9,3) poi tracciare, con lo strumento Icona4> Retta

perpendicolare , la perpendicolare ad AC passante per B, la

perpendicolare a BC passante per A e la perpendicolare ad AB

passante per C. Individuare i punti d’incontro D (su BC), E (su AB), F

(su AC) e tracciare i segmenti BF, CE e AD. Nascondere le rette e con lo

strumento Icona10> Testo, calcolare l’area del triangolo usando

ciascuna base e la sua altezza relativa (a*i/2……c*g/2…….b*h/2) .

Cosa si può dedurre dal risultato? 54

La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

[Esercizio 52] Triangoli equivalenti

Disegnare la retta passante per A(2,4) e B(8,4) e quella passante per

C(1,8) e D(3,8). Su quest’ultima prendere il punto E e disegnare il

triangolo ABE con lo strumento Icona5> Poligono; tracciare poi da E

la perpendicolare alla retta AB con Icona4> Retta perpendicolare

individuando l’intersezione F, ripassare EF con lo strumento segmento

e nascondere la retta. Scrivere con lo strumento Icona10> Testo

“L’area ”. Quindi spostare il

2

del triangolo è =” +(e*d/2) + “cm

vertice E (anche esterno al triangolo) ed osservare il valore dell’area.

Perché tale valore non cambia? 55

La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

[Esercizio 53] Quadrato

Disegnare un quadrato utilizzando lo

strumento Icona5> Poligono e scegliendo le

coordinate dei 4 punti a piacere, partendo da

A(1,1). Calcolare l’area ed il perimetro usando

lo strumento Icona10> Testo.

Tracciare la diagonale AC e calcolare l’area

usando la formula che utilizza la diagonale

(Area = D /2).

2

[Esercizio 54] Parallelogramma

Disegnare con lo strumento Icona5>

Poligono il parallelogramma di vertici

A(1,2), B(5,2), C(7,5), D(3,5). Tracciare

quindi da B la perpendicolare a DC con

lo strumento Icona4> Retta

perpendicolare individuando l’interse-

zione E con lo strumento Icona2>

Intersezione di due oggetti. Tracciare

il segmento BE e nascondere la retta.

Calcolare l’area con lo strumento Icona10> Testo prendendo come

base AB e come altezza relativa BE.

Tracciare quindi da D la perpendicolare a BC individuando

l’intersezione F. Tracciare il segmento DF e nascondere la retta.

Calcolare di nuovo l’area prendendo come base BC e come altezza

relativa DF. Cosa si può osservare? Calcolare anche il perimetro

usando lo strumento Icona10> Testo e la formula opportuna.

[Esercizio 55] Rombo

Disegnare con lo strumento Icona5> Poligono

il rombo di vertici A(3,1) B(5,4) C(3,7)

D(1,4). Tracciare poi le diagonali DB e AC e con

lo strumento Icona10> Testo calcolare l’area e

il perimetro del rombo. Tracciare quindi la retta

perpendicolare ad AD condotta da B

individuando il punto di intersezione E.

Tracciare il segmento BE, nascondere la retta g

e calcolare di nuovo l’area con lo strumento

Icona10 > Testo prendendo AD come base e

BE come sua altezza relativa. 56

La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

[Esercizio 56] Trapezio

Dopo aver disegnato con lo strumento

Icona5> Poligono il trapezio di vertici

A(1,1), B(7,1), C(6,5), D(4,5) tracciare

la retta perpendicolare alla base AB

condotta da C individuando il punto

di intersezione E. Tracciare il

segmento CE e nascondere la retta.

Calcolare l’area con lo strumento

Icona10> Testo digitando “L’area

del trapezio è =” +(a+c)*f/2 +

”. Calcolare anche il perimetro usando la formula opportuna.

2

“cm

[Esercizio 57] Area del trapezio (uso degli slider)

Disegnare il punto A(2,2), nella

Riga di Inserimento digitare a = 1

e premere Invio. Nella Finestra

Algebra cliccare col tasto destro

su a=1 e scegliere Mostra oggetto,

poi Proprietà> Slider> Min 2 e

Max 6, Incremento di 1. Con

Icona6> Circonferenza dati

centro e raggio disegnare la

circonferenza di centro A e raggio

a (da inserire nella finestra che si

apre) portare lo slider al valore 6 e

prendere sulla circonferenza il punto B(8,2) poi disegnare il segmento

AB e nascondere la circonferenza. Inserire nella riga di Inserimento d =

1 e premere Invio. Nella Finestra Algebra cliccare col tasto destro in

d=1 e scegliere Mostra oggetto, poi Proprietà> Slider Min 1 e Max 4,

Incremento di 1. Con Icona6> Circonferenza dati centro e raggio

disegnare la circonferenza di centro A e raggio d (da inserire nella

finestra che si apre) portare lo slider al valore 3, prendere sulla

circonferenza il punto C(2,5) e disegnare il segmento AC poi

nascondere la circonferenza stessa. Inserire nella Riga di Inserimento

e premere Invio. Nella Finestra Algebra cliccare col tasto destro

g=1

su g e scegliere Mostra oggetto, poi Proprietà> Slider Min 1 e Max 5,

Incremento di 1. Con Icona6> Circonferenza dati centro e raggio

disegnare la circonferenza di centro C e raggio g (da inserire nella

finestra che si apre) portare lo slider al valore 4, prendere sulla

circonferenza il punto D(6,5) e disegnare i segmenti CD e DB poi

57

La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media

nascondere la circonferenza. Disegnare il quadrilatero ABCD e

calcolare area e perimetro con lo strumento Icona10> Testo,

digitando: 2

“L’area del trapezio è uguale a ” +(b+i)*f/2 + “cm ”

“Il perimetro del trapezio è uguale a ” +(j+f+b+i) + “cm”

[Esercizio 58] Area del trapezio

Disegnare con lo strumento Icona5> Poligono il trapezio di vertici

A(1,1), B(6,1), C(3,5), D(1,5) e individuare il punto medio E del lato CB.

Disegnare il triangolo DCE (poligono Poly2) e poi scegliere Icona9>

Ruota intorno ad un punto di un angolo cliccando sul triangolo

DCE, sul punto E e digitando nella finestra che si apre 180°. Colorare

l’ultimo triangolo di blu e osservare nella Finestra Algebra che i

triangoli Poly2 e Poly3 sono equivalenti. Calcolare, con lo strumento

Icona10> Testo, l’area del trapezio ABCD e quella del triangolo AD’D

verificando che sono uguali.

[Esercizio 59] Esagono

Disegnare una circonferenza con centro in A(4,6) con lo strumento

Icona6> Circonferenza dati centro e raggio e digitare il valore 4 per

il raggio. Prendere sull’asse delle ascisse il punto B(4,0) e tracciare da

esso la retta perpendicolare all’asse delle ascisse, individuando le

intersezioni D e C con la circonferenza. Usando lo strumento Icona6>

Circonferenza di dato centro, cliccare in C ed aprire fino ad A, poi