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Si possono disegnare punti, segmenti, rette, poligoni ma anche figure geometriche più complesse. Calcolare la misura di segmenti, angoli, aree, perimetri ma anche verificare relazioni di parallelismo, di perpendicolarità e altro. Disegnare con facilità rette, curve e funzioni della geometria cartesiana. Questa seconda edizione del libro esplora anche i domini dell'algebra, della goniometria e dell'analisi. Geogebra è infatti un software in grado di eseguire anche sofisticati calcoli di algebra e di analisi matematica
Il software è utile per l'insegnante di matematica perché può far vedere interattivamente le proprietà delle figure geometriche; utile per lo studente come aiuto per la risoluzione dei problemi di geometria sintetica e analitica ma anche avanzati problemi di algebra e analisi matematica.
Il libro è venduto in forma cartacea e in forma elettronica nel formato pdf.
•
Indice
- Introduzione
- La barra degli strumenti di disegno
- La barra di inserimento
- La barra dei menu
- Esercizi per la prima media
- Esercizi per la seconda media
- Esercizi per la terza media
- Geometria analitica
- Figure ottenute con la riga di inserimento
- Esercizi per la prima superiore
- Operazioni con i polinomi
- Equazioni di primo grado e retta
- Sistemi di equazioni di primo grado
- Equazioni di secondo grado e parabola
- Sistemi di equazioni di secondo grado
- Equazioni di secondo grado e parabola
- Disequazioni di primo grado
- Disequazioni di secondo grado
- Isometrie
- Esercizi per la seconda superiore
- Geometria analitica
- Le rette
- Luoghi geometrici
- Fasci di rette
- La parabola
- Esercizi per la terza superiore
- Iperbole
- Circonferenza
- Ellisse
- Intersezioni e posizioni reciproche
- Disegno di coniche come luoghi geometrici
- Esercizi per la quarta superiore
- Curve deducibili
- Goniometria
- Disegno di una funzione goniometrica come luogo
- Semplici disequazioni goniometriche
- Funzioni goniometriche inverse
- Curve goniometriche deducibili
- Risoluzione dei triangoli rettangoli
- Risoluzione di un triangolo generico
- Esercizi per la quinta superiore
- Tangenti a una funzione
- Punti di flesso di una funzione
- Funzione crescente, decrescente e punti stazionari
- Funzioni condizionate
- Integrali definiti
- Due funzioni delimitano una superficie chiusa
- Valore medio di una funzione
- Teorema di Rolle
- Teorema di Lagrange
- Calcolo del volume dei solidi di rotazione
- Area di una superficie di rotazione
- Area del trapezoide
- Geogebra e formule
•
Autore
Sergio BalsimelliSergio Balsimelli è docente nella scuola secondaria di primo grado dal 1976. Ha cominciato dal 1985 le prime esperienze informatiche utilizzando il famoso Commodore 64. Ha pubblicato articoli sulla rivista PC Professional e ha tenuto numerosissimi corsi rivolti ai docenti per l'uso didattico del computer nella scuola Primaria e Secondaria. Questo libro nasce dalle pluriennali esperienze di insegnamento a studenti e docenti.
49
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
[Esercizio 42] Costruzione del parallelogramma
Tracciare una retta AB passante per
due punti, poi prendere un punto C
esterno alla retta e tracciare per esso
la parallela alla retta AB. Disegnare
la retta passante per i punti A e C,
tracciare la parallela a quest’ultima
condotta da B individuando
l’intersezione D. Con lo strumento
Icona5> Poligono disegnare il
poligono ABDC e colorarlo di rosso.
Il poligono ABCD è un parallelo-
gramma? Verifica con lo strumento
Icona10> Relazione tra due
oggetti che i lati opposti sono
paralleli: dopo aver selezionato lo strumento fai clic su due lati opposti
del parallelogramma.
[Esercizio 43] Costruzione del rombo
Disegnare un segmento AB ed
individuare il suo punto medio C.
Tracciare per esso la perpendicolare ad
AB e prendere sulla perpendicolare
stessa un punto D. Con Icona5>
Circonferenza di dato centro, tracciare
la circonferenza di centro C e passante
per D, individuando l’ulteriore interse-
zione E. Disegnare il poligono ADBE,
nascondere circonferenza e retta e
tracciare la diagonale DE con lo
strumento Icona3> Segmento tra due
punti. Il poligono ADBE è un rombo?
Verifica che ha i lati congruenti e le
diagonali perpendicolari. 50
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
[Esercizio 44] Disegno del trapezio
Disegnare un segmento AB e prendere
un punto C esterno ad esso. Per C
disegnare la parallela ad AB con
Icona4> Retta parallela, unire C con A
e B con un punto D qualsiasi preso
sulla retta passante per C. Si ottiene
così un trapezio scaleno. Come si può
fare per disegnare un trapezio isoscele?
Cancellare il punto D e trovare il punto
medio di AB, per esso far passare la
perpendicolare ad AB, determinando il
punto E di intersezione con la retta
passante per C. Con Icona6>
Circonferenza di dato centro, tracciare la circonferenza di centro E e
raggio EC che interseca la retta in F. Unire B con F e nascondere la
circonferenza. Per ottenere un trapezio rettangolo cancellare il punto F
e da B condurre la perpendicolare, con Icona4> Retta perpendi-
colare, alla retta passante per C, individuando l’intersezione F. Dopo
aver tracciato il segmento BF nascondere le rette e ed f con Icona11>
Mostra/Nascondi oggetto.
[Esercizio 45] Costruzione di un poligono regolare
Prendere due punti A e B, la cui
distanza sarà il raggio del cerchio
circoscritto al poligono.
Scegliere Icona9> Ruota intorno ad
un punto di un angolo , cliccare
sul punto A, poi su B e nella finestra
che si apre inserire il valore dell’angolo
di rotazione (360° : numero dei lati):
pentagono 72°
esagono 60°
ottagono 45°
Quindi cliccare in C e in B, D e in B, E
e B... fino a chiudere la figura.
Disegnare un pentagono, un esagono, un ottagono, un decagono ed un
poligono a 18 lati. 51
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
dell’esagono regolare
[Esercizio 46] Disegno (metodo 1)
Disegnare il segmento AB, lato dell’esagono regolare con A(2,1) e
B(5,1). Disegnare la circonferenza di centro A e raggio AB e quella di
centro B e raggio BA con Icona6> Circonferenza di dato centro.
Determinando l’intersezione superiore C. Con centro C e raggio CA
disegnare la circonferenza e trovare le intersezioni D ed E con le due
precedenti circonferenze. Con centro in E e raggio EB, centro in D e
raggio DA trovare le intersezioni F e G con la circonferenza di centro C.
Con lo strumento Icona5> Poligono unire in ordine i punti FGEBADF
e nascondere le circonferenze.
dell’esagono regolare (metodo 2)
[Esercizio 47] Costruzione
Disegnare il segmento AB esattamente verticale di 6 quadretti e
determinare il punto medio C. Disegnare con Icona6> Circonferenza
di dato centro la circonferenza di centro C e raggio AC e le
circonferenze di centro A e raggio AB e quella di centro B e raggio BA,
individuare le loro intersezioni D ed E. Prendere sul segmento AC i
punti F e G distanti rispettivamente 2 e 4 quadretti da B e tracciare le
semirette DG e DF individuando i punti di intersezione H ed I con la
prima circonferenza e le semirette EG ed EF individuando i punti di
intersezione K e J ancora con la prima circonferenza. Disegnare
l’esagono AHIBJKA con Icona5> Poligono. 52
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
dell’ottagono regolare
[Esercizio 48] Costruzione
Disegnare il segmento AB esattamente verticale di 8 quadretti e
determinare il punto medio C. Disegnare la circonferenza di centro C e
raggio CA, la circonferenza di centro A e raggio AB, quella di centro B e
raggio BA. Individuare le intersezioni D ed E tra queste due ultime.
Inserire sul segmento AB i punti F e G nel mezzo a CB e AC. Dal
punto D tracciare le semirette DG, DC e DF individuando le
intersezioni H, I e J con la circonferenza di centro C e raggio AC. Dal
punto E tracciare le semirette EG e EF individuando le intersezioni K
ed M con la prima circonferenza. Disegnare l’ottagono AHIJBKLMA con
Icona5> Poligono. 53
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
[Esercizio 49] Rettangolo
Disegnare un rettangolo usando lo
strumento Icona5> Poligono ed unendo i
punti A(1,4) B(6,4) C(6,1) e D(1,1).
Con lo strumento Icona10> Testo
calcolare area e perimetro del rettangolo.
Nota: per scrivere cm con lo strumento
2
Testo, cliccare sulla freccetta alla destra
del simbolo con il grado ° nella Barra di
Inserimento e scegliere il numero 2.
[Esercizio 50] Area del triangolo
Disegnare un triangolo ABC e per il
lato AB disegnare una retta
passante per due punti con
Icona3> Retta per due punti.
Tracciare quindi la perpendicolare
ad AB passante per C individuando
il punto D di intersezione delle due
rette. Tracciare il segmento CD e
nascondere la retta passante per C.
Scrivere con lo strumento
Icona10> Testo “L’area del
triangolo è =” +(c*f/2) + “cm ”.
2
[Esercizio 51] Area del triangolo con le tre altezze
Con lo strumento Icona5> Poligono, disegnare il triangolo di vertici
A(2,2) B(3,7) C(9,3) poi tracciare, con lo strumento Icona4> Retta
perpendicolare , la perpendicolare ad AC passante per B, la
perpendicolare a BC passante per A e la perpendicolare ad AB
passante per C. Individuare i punti d’incontro D (su BC), E (su AB), F
(su AC) e tracciare i segmenti BF, CE e AD. Nascondere le rette e con lo
strumento Icona10> Testo, calcolare l’area del triangolo usando
ciascuna base e la sua altezza relativa (a*i/2……c*g/2…….b*h/2) .
Cosa si può dedurre dal risultato? 54
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
[Esercizio 52] Triangoli equivalenti
Disegnare la retta passante per A(2,4) e B(8,4) e quella passante per
C(1,8) e D(3,8). Su quest’ultima prendere il punto E e disegnare il
triangolo ABE con lo strumento Icona5> Poligono; tracciare poi da E
la perpendicolare alla retta AB con Icona4> Retta perpendicolare
individuando l’intersezione F, ripassare EF con lo strumento segmento
e nascondere la retta. Scrivere con lo strumento Icona10> Testo
“L’area ”. Quindi spostare il
2
del triangolo è =” +(e*d/2) + “cm
vertice E (anche esterno al triangolo) ed osservare il valore dell’area.
Perché tale valore non cambia? 55
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
[Esercizio 53] Quadrato
Disegnare un quadrato utilizzando lo
strumento Icona5> Poligono e scegliendo le
coordinate dei 4 punti a piacere, partendo da
A(1,1). Calcolare l’area ed il perimetro usando
lo strumento Icona10> Testo.
Tracciare la diagonale AC e calcolare l’area
usando la formula che utilizza la diagonale
(Area = D /2).
2
[Esercizio 54] Parallelogramma
Disegnare con lo strumento Icona5>
Poligono il parallelogramma di vertici
A(1,2), B(5,2), C(7,5), D(3,5). Tracciare
quindi da B la perpendicolare a DC con
lo strumento Icona4> Retta
perpendicolare individuando l’interse-
zione E con lo strumento Icona2>
Intersezione di due oggetti. Tracciare
il segmento BE e nascondere la retta.
Calcolare l’area con lo strumento Icona10> Testo prendendo come
base AB e come altezza relativa BE.
Tracciare quindi da D la perpendicolare a BC individuando
l’intersezione F. Tracciare il segmento DF e nascondere la retta.
Calcolare di nuovo l’area prendendo come base BC e come altezza
relativa DF. Cosa si può osservare? Calcolare anche il perimetro
usando lo strumento Icona10> Testo e la formula opportuna.
[Esercizio 55] Rombo
Disegnare con lo strumento Icona5> Poligono
il rombo di vertici A(3,1) B(5,4) C(3,7)
D(1,4). Tracciare poi le diagonali DB e AC e con
lo strumento Icona10> Testo calcolare l’area e
il perimetro del rombo. Tracciare quindi la retta
perpendicolare ad AD condotta da B
individuando il punto di intersezione E.
Tracciare il segmento BE, nascondere la retta g
e calcolare di nuovo l’area con lo strumento
Icona10 > Testo prendendo AD come base e
BE come sua altezza relativa. 56
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
[Esercizio 56] Trapezio
Dopo aver disegnato con lo strumento
Icona5> Poligono il trapezio di vertici
A(1,1), B(7,1), C(6,5), D(4,5) tracciare
la retta perpendicolare alla base AB
condotta da C individuando il punto
di intersezione E. Tracciare il
segmento CE e nascondere la retta.
Calcolare l’area con lo strumento
Icona10> Testo digitando “L’area
del trapezio è =” +(a+c)*f/2 +
”. Calcolare anche il perimetro usando la formula opportuna.
2
“cm
[Esercizio 57] Area del trapezio (uso degli slider)
Disegnare il punto A(2,2), nella
Riga di Inserimento digitare a = 1
e premere Invio. Nella Finestra
Algebra cliccare col tasto destro
su a=1 e scegliere Mostra oggetto,
poi Proprietà> Slider> Min 2 e
Max 6, Incremento di 1. Con
Icona6> Circonferenza dati
centro e raggio disegnare la
circonferenza di centro A e raggio
a (da inserire nella finestra che si
apre) portare lo slider al valore 6 e
prendere sulla circonferenza il punto B(8,2) poi disegnare il segmento
AB e nascondere la circonferenza. Inserire nella riga di Inserimento d =
1 e premere Invio. Nella Finestra Algebra cliccare col tasto destro in
d=1 e scegliere Mostra oggetto, poi Proprietà> Slider Min 1 e Max 4,
Incremento di 1. Con Icona6> Circonferenza dati centro e raggio
disegnare la circonferenza di centro A e raggio d (da inserire nella
finestra che si apre) portare lo slider al valore 3, prendere sulla
circonferenza il punto C(2,5) e disegnare il segmento AC poi
nascondere la circonferenza stessa. Inserire nella Riga di Inserimento
e premere Invio. Nella Finestra Algebra cliccare col tasto destro
g=1
su g e scegliere Mostra oggetto, poi Proprietà> Slider Min 1 e Max 5,
Incremento di 1. Con Icona6> Circonferenza dati centro e raggio
disegnare la circonferenza di centro C e raggio g (da inserire nella
finestra che si apre) portare lo slider al valore 4, prendere sulla
circonferenza il punto D(6,5) e disegnare i segmenti CD e DB poi
57
La geometria con Geogebra – Esercizi per la seconda media
nascondere la circonferenza. Disegnare il quadrilatero ABCD e
calcolare area e perimetro con lo strumento Icona10> Testo,
digitando: 2
“L’area del trapezio è uguale a ” +(b+i)*f/2 + “cm ”
“Il perimetro del trapezio è uguale a ” +(j+f+b+i) + “cm”
[Esercizio 58] Area del trapezio
Disegnare con lo strumento Icona5> Poligono il trapezio di vertici
A(1,1), B(6,1), C(3,5), D(1,5) e individuare il punto medio E del lato CB.
Disegnare il triangolo DCE (poligono Poly2) e poi scegliere Icona9>
Ruota intorno ad un punto di un angolo cliccando sul triangolo
DCE, sul punto E e digitando nella finestra che si apre 180°. Colorare
l’ultimo triangolo di blu e osservare nella Finestra Algebra che i
triangoli Poly2 e Poly3 sono equivalenti. Calcolare, con lo strumento
Icona10> Testo, l’area del trapezio ABCD e quella del triangolo AD’D
verificando che sono uguali.
[Esercizio 59] Esagono
Disegnare una circonferenza con centro in A(4,6) con lo strumento
Icona6> Circonferenza dati centro e raggio e digitare il valore 4 per
il raggio. Prendere sull’asse delle ascisse il punto B(4,0) e tracciare da
esso la retta perpendicolare all’asse delle ascisse, individuando le
intersezioni D e C con la circonferenza. Usando lo strumento Icona6>
Circonferenza di dato centro, cliccare in C ed aprire fino ad A, poi