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Numeri interi (ebook)

Numeri interi (ebook)
Una panoramica sui numeri più semplici e di uso più comune
  • curiose tipologie di numeri primi
  • famiglie di numeri interi
  • numeri figurati
  • quadrati e altre figure magiche

Descrizione

Gli interi positivi, che utilizziamo per contare (ci sono 8 persone in una stanza) o per definire un ordinamento (Milano è la 2ª città d’Italia per numero di abitanti), sono quelli che si usano maggiormente, se non esclusivamente, nella vita di tutti i giorni, tanto che si può dire che l’idea di numero sia associata “naturalmente” a quella di numero intero.
Senza soffermarsi sull’argomento, che meriterebbe un’assai più ampia trattazione, citiamo solo un esempio per segnalare quanto fosse forte tale identificazione fin dall’antichità, ricordando il trauma psicologico portato nella scuola pitagorica dalla scoperta dell’incommensurabilità tra la lunghezza del lato del quadrato e quella della sua diagonale, ossia dell’esistenza di quelli che oggi chiamiamo numeri irrazionali.
Il libro si occupa - pur con qualche escursione nel regno del segno meno e “persino” nel campo frazionario - esclusivamente di interi positivi, ossia dell’insieme N dei numeri naturali.
Per evitare inutili complicazioni, però, anche se la dizione “naturali” sarebbe più precisa - conviene adeguarsi all’uso comune e parlare genericamente di “interi”, come fanno di norma tutti i testi che trattano l’argomento.
Dunque, questo studio intende trattare i numeri interi, cercando di esaminarli da diverse prospettive e di approfondirne alcune caratteristiche. I numeri potranno essere analizzati singolarmente, a coppie o gruppi, o ancora in sequenze infinite.
Si parlerà di diversi temi, esaminando in primo luogo varie tipologie di numeri primi, per poi proseguire con successioni e famiglie di interi, ivi comprese alcune configurazioni di numeri di tipo geometrico. Successivamente, si prenderanno in considerazione particolari funzioni che si applicano ai soli interi, per poi allargare il discorso a disposizioni infinite di numeri e a strutture numeriche in qualche modo “magiche”.
Infine, si concluderà lo studio esplorando brevemente il mondo dei numeri interi espressi in un sistema numerico diverso da quello decimale.
In sostanza, come si evince dagli argomenti enunciati, il testo si colloca a cavallo tra la teoria dei numeri e l’area dei giochi matematici, tra la matematica pura e quella ricreativa.
I diversi temi possono apparire a prima vista slegati tra loro; di fatto, però le connessioni sono numerosissime e - come si potrà verificare nel corso della lettura - vi saranno costantemente intrecci e rimandi, talvolta inaspettati, tra un capitolo e l’altro.
Dunque, esiste una sorta di filo rosso che collega le varie parti. Non è, però, necessario leggere il testo in ordine sequenziale, come un normale libro; al contrario, si può saltare da un punto all’altro in base alla curiosità suscitata da un determinato tema. O, ancora, utilizzare questo studio come un dizionario, cercando di volta in volta lo specifico argomento che interessa; a questo scopo sono stati aggiunti in coda due elenchi che possono agevolare tali ricerche.
Va precisato che il testo non ha né la pretesa di essere esaustivo, né quella di fare qualche nuova scoperta significativa per il mondo matematico, affrontando un argomento sul quale - nel corso dei secoli - hanno detto e scritto schiere di matematici, ivi compresi i grandissimi come Eulero o Gauss. Né, d’altro canto, intende riproporre dati e formule facilmente reperibili in testi scolastici a diversi livelli di complessità.
Il suo scopo è, più semplicemente, quello di dare un contributo (si spera) originale, soprattutto per quanto riguarda l’approccio complessivo. Infatti, si intendono trattare i numeri interi citando solo en passant le loro caratteristiche più note, per concentrare l’attenzione su aspetti minori se non del tutto sconosciuti fuori dall’ambiente degli “addetti ai lavori”. Inoltre, si aggiungeranno - ove possibile - curiosità numeriche o giochi matematici, prendendo spunto dall’argomento trattato in quel momento.
 

Indice

Introduzione ..................................................................................................................... pag. 3
1 - Curiose tipologie di numeri primi .............................................................................. pag. 5
2 - Successioni e famiglie di numeri interi ...................................................................... pag. 13
3 - Numeri figurati ........................................................................................................... pag. 30
4 - Funzioni sui numeri interi .......................................................................................... pag. 41
5 - Disposizioni infinite di numeri .................................................................................. pag. 50
6 - Quadrati e altre figure magiche ................................................................................. pag. 59
7 - Basi numeriche non decimali .................................................................................... pag. 78
Conclusioni ..................................................................................................................... pag. 87
Bibliografia e sitografia .................................................................................................. pag. 89
Citazioni: matematici, filosofi, scienziati ....................................................................... pag. 91
Citazioni: tipologie, successioni, famiglie di numeri ...................................................... pag. 93

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