L'ultimo teorema del Faraone (ebook)

ISBN 9788896354667 € 4,98

Luigi Boscaino

Fulvio Cusani

Renato Palmieri

L’ULTIMO TEOREMA DEL FARAONE

π φ:

e la mirabile coppia

Copertina di Ginger Lab - www.gingerlab.it

Vignetta in copertina di Fulvio Cusani

Matematicamente.it, 2014

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ISBN 9788896354667

L’ultimo teorema del Faraone

Boscaino, Cusani, Palmieri,

Prefazione

Per una di quelle strane, inattese, ma felici combinazioni, mi

ritrovo a scrivere la prefazione di un libro particolare che, per

di più, tratta di matematica. Nutro una grande passione per la

dato

materia alimentata dall’esempio da studiosi che pur non

avendo una formazione specifica ma spinti da curiosità e amore

di conoscenza hanno, con rigore scientifico, dato comunque un

contributo conoscitivo nei campi più diversi: Felice Vinci, in-

gegnere nucleare, in “Omero nel Baltico” risolverebbe tutte le

apparenti incongruenze dei poemi omerici ricollocandoli nella

loro regione di origine: il mar Baltico, appunto; in curioso con-

traltare l’amico Renato Palmieri, insegnante liceale di lettere

“La fisica unigravitazionale”

classiche in pensione, con propo-

ne un nuovo paradigma che risolverebbe il problema, rincorso

da tanti scienziati, della unificazione delle forze in fisica; re-

stando in ambito matematico S. Ramanujan, praticamente un

autodidatta, fu agli inizi del secolo scorso accolto in occidente

dai più grandi accademici dell’epoca per le sue innate capacità

e le sue intuizioni matematiche; il matematico russo A. T.

Fomenko, professore all’Università Statale di Mosca, sta dando

uno scossone alla cronologia storica ufficiale, risalente al XVI

secolo, con i suoi metodi di analisi rigorosamente matematico-

statistici. Lungi da me il volermi paragonare in levatura ai “ri-

cercatori di conoscenza” portati ad esempio, resta il dato di fat-

to che sovente chi non ha una formazione specificamente setto-

riale possa avere vedute ampie e interdisciplinari e soprattutto

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L’ultimo teorema del Faraone

Boscaino, Cusani, Palmieri,

osi indagare al di là degli ambiti epistemologici dettati dai pa-

L’unico merito che mi riconosco è

radigmi vigenti. di aver fat-

to incontrare le persone giuste al momento giusto, Renato “il

e Luigi “il matematico”, e di averne mediato i

trasgressivo”

rapporti; colgo l’occasione per ringraziarli di cuore, ho impara-

to tantissimo da loro ed hanno sopportato stoicamente il fumo

delle mie innumerevoli sigarette. Ma veniamo al libro che vi

ritrovate fra le mani: esso illustra come una matematica abba-

relazione che lega la “mira-

stanza elementare basti a svelare la

bile coppia” π (irrazionale trascendente) e φ (il più irrazionale

tra gli irrazionali); e come l’aggiunta dell’elemento cinematico,

che fu di Archimede, ai principi fondanti la geometria di Eucli-

de (è questo uno dei motivi del nostro motto leggere gli antichi

con occhi antichi), porterebbe alla trasformazione in teorema

del V postulato e risolverebbe il problema, così noto e secolare

da divenire proverbiale, della quadratura del cerchio con squa-

dra e compasso.

Più in particolare il libro inizia con un prologo “romanzato” …

ma non troppo, che introduce le circostanze e i motivi della

collaborazione tra gli autori, seguito dal capitolo sulla nascita

degli irrazionali. L’attenzione si focalizza poi su π (enorme-

mente più complesso rispetto al “treequattordici” di uso comu-

ne) e sulla “strana coppia” formata da sezione aurea e numero

aureo. Si passa quindi alla esplicitazione matematica

dell’ultimo teorema del faraone, che comprende una formula,

due “inafferrabili” π e

sorprendentemente semplice, unificante i

φ ed una rivisitazione della produttoria di Wallis che la velo-

cizza alquanto. Dopo una sintetica e pratica parentesi sulle spi-

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L’ultimo teorema del Faraone

Boscaino, Cusani, Palmieri,

rali archimedea e logaritmica, e le loro relazioni con π e rap-

porto aureo, il testo si conclude con la succitata trattazione su-

l’elemento cinemati-

gli enti geometrici fondamentali dove con

co la geometria sembra ”prendere vita” e perde i caratteri di ri-

gidità e staticità di cui è stata accusata quella euclidea. La trat-

tazione è accompagnata da divagazioni curiosità e spiegazioni

degli elementi più ostici per renderne la lettura godibile alla più

vasta e varia gamma di lettori. Il tutto condito da calore, creati-

vità e senso dell’umorismo di noi uomini del Sud.

A parte l’interesse intrinseco degli argomenti trattati, questo

scritto intende portare all’attenzione di tutti i lettori e in parti-

colare all’attenzione della comunità scientifica l’estro matema-

tico del giovane novantenne Renato Palmieri; fondamentale in

proposito l’apporto dell’amico Luigi Boscaino, primo e sino ad

ora unico matematico ad averne preso in dovuta considerazione

gli studi, e che oltre alla competenza in materia ha offerto le

sue abilità di comunicatore della disciplina (è già autore dei tre

volumi eccellere in matematica presso il medesimo editore),

calandosi nei panni di un lettore “multilivello” e stemperando

lo stile a volte troppo ironicamente irruente, sfottitore diciamo

a Napoli, di Renato; Luigi per le sue qualità è il classico inse-

gnante-che-tutti-vorrebbero-avere e concordo con lui nel dire

che la matematica non debba essere presentata come una disci-

plina destinata ad un’utenza elitaria o di nicchia, dimenticando

che nasce dalla vitale esigenza di quantificare la realtà.

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L’ultimo teorema del Faraone

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La génie est l’art de coordonner les rapports.

(F. V. Eugène Delacroix, artista e pittore francese, 1798-1863).

è l’arte di coordinare i rapporti,

La genialità dice Delacroix,

ed esprime una delle caratteristiche del contenuto del presente

lavoro: i numeri irrazionali che andiamo a trattare non sono

semplici quantità, ma rappresentano dei rapporti, in cui Renato

si è giocoforza imbattuto nei suoi studi di fisica (dal greco fù-

“natura”) poiché ha scoperto essere rapporti fondanti la ge-

sis,

ometria della natura. Nella presente opera appare in veste di va-

lente matematico e spero che la scoperta del “matematico” Re-

apripista alla scoperta del Renato “fisico”, che

nato faccia da

sto studiando da alcuni anni con un senso di meraviglia che

non accenna a scemare. Credo che il modello scientifico di Re-

“difetto” di

nato abbia il essere troppo semplice. Troppo stri-

“liceale”

dente il confronto tra la matematica sufficiente a detto

modello a spiegare i fenomeni fisici, e i complessi modelli ma-

tematici vigenti che troppo spesso hanno valenza esclusiva-

mente descrittiva e non esplicativa, e che permettono un pro-

gresso solo da un punto di vista tecnologico e meramente empi-

rico, ma nessun progresso realmente conoscitivo. E voglio qui

ricordare che il termine scienza deriva dal latino scientia, cioè:

conoscenza.

Fulvio Cusani 8

L’ultimo teorema del Faraone

Boscaino, Cusani, Palmieri,

Prologo

Una pubblicazione scientifica nasce dalla necessità di divulga-

re, erudire, informare un discreto numero di lettori su tematiche

e questioni impegnative e rigorose. Tale presupposto comporta

un approccio piuttosto freddo e distaccato, insomma tutt’altro

che passionale. Un testo scientifico non confonde la trattazione

degli argomenti con le vicende personali, tipiche di un romanzo

autobiografico. Tuttavia il lettore, da questo nostro cimento,

non si aspetti la stessa impostazione. Già! L’idea di scrivere è

nata dalla voglia di trasmettere un’esperienza unica, fatta di

persone, combinazioni fortuite e soprattutto di scambio incon-

dizionato di conoscenze.

Gli attori si chiamano Renato Palmieri, Fulvio Cusani e Luigi

Boscaino. Il luogo, indubbiamente artefice di grandi ispirazio-

ni, è l’abitazione di Renato Palmieri che sovrasta il paesaggio

stupendo del golfo di Napoli. Le ragioni del primo incontro?

Ancora oggi sono poco chiare! Certamente hanno contribuito il

desiderio di conoscersi, la curiosità di confrontarsi, di ascoltare

gli altri e di fare un po’ di sana contaminazione culturale nella

settorialità delle competenze di ognuno.

Al primo incontro erano presenti, oltre ai protagonisti di questo

racconto, un musicista di nome Amleto ed Enrico, architetto di

professione. Tutto si è svolto in un clima sereno e coinvolgente

sebbene, in alcuni momenti, la forbita conversazione ha valica-

to i confini del mistero, mantenendo il suo fascino ma perden-

do il suo rigore e la sua razionalità. Originali studi di Fisica e

Matematica sono stati al centro del dibattito; tuttavia, la curio-

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L’ultimo teorema del Faraone

Boscaino, Cusani, Palmieri,

dei presenti unita all’impegno sconfinato che Renato ha

sità

profuso nel descrivere i contesti, governati dalla sua equazione,

hanno introdotto una straordinaria quantità di fenomeni.

Luigi, in questa prima fase, ha avuto non poche perplessità.

Laureato in matematica e soprattutto appassionato della disci-

plina, egli ha rinunciato alla verifica di attendibilità e spendibi-

lità dell’equazione cosmologica nei fenomeni della natura, li-

mitandosi ad apprezzarne l’eleganza formale sostanziata dal

connubio di circonferenze e spirali.

Le eccessive digressioni e la varietà di ambiti toccati avrebbero

fatto vacillare i più attenti ed eruditi interlocutori, al che Rena-

to, accortosi dell’esitazione da parte dei presenti, ha sfoderato

con aria compiaciuta il suo “asso”, che fino ad allora aveva na-

scosto nella manica: ha portato all’attenzione degli astanti due

fogli stropicciati e segnati dal tempo, li ha disposti con metico-

losa cura sul tavolo e ha invitato tutti a leggere con attenzione.

Solo successivamente, Renato metterà a disposizione di Luigi e

Fulvio i due fogli, che oggi sono riprodotti nelle pagine di que-

sto lavoro. Il primo impatto con i documenti ha avuto un fasci-

no effimero e ha lasciato subito spazio alla perplessità. Titolo

“L’ultimo teorema del Faraone”.

del rebus: 10

L’ultimo teorema del Faraone

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L’ultimo teorema del Faraone

Boscaino, Cusani, Palmieri,

Il riferimento è a Chefren che, come ha sottolineato più volte

Renato durante la discussione, vuol dire “nato re” (il dio Sole

degli Egizi) o, se preferite, Renato.

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L’ultimo teorema del Faraone

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Il rebus contiene riferimenti storici e riferimenti biblici che

collante all’enucleazione di quattro punti criptati in

fanno da

cui compaiono due famosi irrazionali: phi e pi greco. Il conte-

nuto matematico del misterioso manoscritto era scaturito dagli

studi che Renato ha condotto per la fisica unigravitazionale.

Luigi, ritenendo necessarie altre competenze per verificare la

pervasiva presenza dell’equazione negli equilibri dell’universo,

ha concentrato il proprio interesse sull’ultimo teorema del fa-

raone. In esso, dopo una scrematura da misteriosi e inquietanti

orpelli egizi, è emersa la relazione tra i due notissimi irraziona-

li. Renato aveva deciso di ammantare di mistero le sue scoperte

matematiche e di non rivelarle perché si sentiva tradito dal

mondo accademico-scientifico: da più di quaranta anni aveva

fatto un enorme lavoro nel campo della fisica, e quel mondo,

tranne singoli casi isolati, non aveva mai dato ai suoi studi ri-

scontro alcuno (anche se negativo, purché motivato). Proprio in

quel periodo, per una felice combinazione, Luigi aveva iniziato

a prendere appunti per una pubblicazione scientifica riguardan-

te i numeri irrazionali. Ma un bel giorno qualcosa succede: sul-

la base dell’amicizia e della stima reciproca fra i tre, per il co-

mune amore di conoscenza, e per la strana coincidenza di inte-

resse verso i numeri irrazionali, Renato cambia idea e decide di

svelare la soluzione del rebus matematico; in maniera natural-

mente conseguenziale, si profila il progetto di accomunare le

conoscenze e le competenze di ciascuno in una pubblicazione

scientifica che, dati i soggetti e i presupposti, avesse forti carat-