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Dal problema al modello matematico 2 (ebook)

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Dal problema al modello matematico 2 (ebook)

Manuale di matematica per la classe IV della scuola secondaria di secondo grado

  • Funzioni esponenziali
  • funzioni logaritmiche
  • geometria dello spazio
  • trigonometria
  • successioni

551 pagine, centinaia di esempi, migliaia di esercizi, test e altro

Descrizione

All’inizio di ogni unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedenti utili per gli argomenti da studiare, vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze.
 
Vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati con il titolo "Quelli che vogliono sapere di più …"
Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all’interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via)
 Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?
 Poi ci sono dei box con delle informazioni storiche che si chiamano I Protagonisti, che contengono informazioni
 relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; e L’angolo storico, in cui invece ci
 sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando
 e simili informazioni.
 
Trovi anche, ogni tanto un box denominato L’antologia, in cui sono riportati
 passi di famose opere matematiche, commentate.
 
Vi sono anche dei box chiamati Enigmi matematici o Intervallo matematico, che si riferiscono in genere ad applicazioni giocose della matematica.
 Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà,
 opportunamente indicati. Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di
 quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno
 maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia
 e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi. Per quelli a cui piace veramente ragionare
 e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il
 nome di La sfida
 Invece per aiutarti all’inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.
 Sono talvolta presenti box legati a importanti software matematici: Derive, Geogebra, Excel, Microsoft Mathematica. In essi ti vengono spiegate brevemente alcune funzionalità dei software, ti si spiega velocemente
 cosa puoi fare con essi relativamente all’argomento affrontato e poi ti vengono proposti esercizi da risolvere
 con i detti software. Ricorda che Geogebra e Microsoft Mathematica sono liberamente scaricabili da
 Internet, mentre Derive può essere scaricato liberamente solo in una versione di prova di 30 giorni.
 Alla fine dell’unità sono presentati esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo
 Scientifico, riferiti ad anni passati. Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese. Così come quesiti tratti dai Test di ammissione
 alle Università o alle Accademie militari.
 

Indice

5. Funzioni esponenziali e logaritmiche

5.1 Esponenziali

Richiamiamo le conoscenze Pag. 8

Verifiche 10

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 13

Questions in English 13

Uso della calcolatrice per il calcolo di una potenza 14

L’angolo di Microsoft Mathematics 14

L’angolo di Derive 14

Potenze ad esponente reale 15

Verifiche 17

Equazioni e disequazioni esponenziali 18

Verifiche 19

Giochiamo alla matematica 26

L’angolo di Derive 27

L’angolo di Microsoft Mathematics 28

La sfida 29

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 29

Questions in English 30

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 30

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 31

5.2 Logaritmi

Concetto di logaritmo e curva logaritmica Pag. 33

Verifiche 36

Proprietà dei logaritmi 40

Verifiche 41

L’angolo di Derive 45

L’angolo di Microsoft Mathematics 45

L’angolo di Derive 51

L’angolo di Microsoft Mathematics 51

Equazioni e disequazioni logaritmiche 52

Verifiche 53

L’angolo di Derive 58

L’angolo di Microsoft Mathematics 58

La sfida 59

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 59

Questions in English 61

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 63

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 64

6. Geometria dello spazio ambiente

6.1 Rette e piani nello spazio

Richiamiamo le conoscenze Pag. 66

Postulati ed enti primitivi della geometria euclidea dello spazio 67

Posizioni reciproche di piani nello spazio 68

Posizioni reciproche di rette nello spazio 69

Gli angoli diedri 70

Perpendicolarità nello spazio 71

L’antologia Pag. 73

Verifiche 74

L’angolo di Cabri3D 77

Temi di esame assegnati agli esami di stato 78

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 79

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 79

6.2 Geometria dei poliedri

Richiamiamo le conoscenze Pag. 81

I poliedri 81

Verifiche 84

I prismi 86

Verifiche 87

L’angolo di Cabri3D 91

Le piramidi e i tronchi di piramide 91

Verifiche 94

L’angolo di Cabri3D 98

I poliedri regolari 99

Verifiche 101

L’angolo di Cabri3D 104

I poliedri semiregolari 105

Verifiche 107

L’angolo di Cabri3D 109

Temi di esame assegnati agli esami di stato 109

La sfida 110

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 110

Questions in english 111

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 113

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 115

6.3. Geometria dei solidi di rotazione

Richiamiamo le conoscenze Pag. 117

Il cilindro, il cono e il tronco di cono 117

Verifiche 120

L’angolo di Cabri3D 122

L’angolo di Cabri3D 124

La sfera e le sue parti 125

Verifiche 130

L’angolo di Cabri3D 135

Temi di esame assegnati agli esami di stato 136

La sfida 137

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 138

Questions in english 138

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 139

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 140

6.4. Il volume

Concetto di volume e volume dei poliedri Pag. 142

Verifiche 146

Volume dei corpi rotondi 148

Verifiche 150

L’angolo di Cabri3D 152

Temi di esame assegnati agli esami di stato 153

La sfida 154

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 155

Questions in english 156

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 157

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 158

6.5. Geometria analitica in 3D

Geometria degli spazi a più di 2 dimensioni Pag. 160

Verifiche 162

L’angolo di Derive 163

L’angolo di Microsoft Mathematics 165

Piani e rette nello spazio cartesiano 165

Verifiche 168

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 170

Quelli che vogliono saperne di più … - Le quadriche canoniche 171

7. Goniometria e trigonometria

7.1 Risoluzione dei triangoli

Richiamiamo le conoscenze Pag. 174

Definizione delle funzioni trigonometriche elementari per angoli acuti 175

Verifiche 181

Risoluzione dei triangoli rettangoli 186

Verifiche 189

Risoluzione dei triangoli qualsiasi e teorema dei seni 199

Verifiche 206

Risoluzione dei triangoli qualsiasi e teorema del coseno 212

Verifiche 217

L’angolo di Microsoft Mathematics 226

Temi di esame assegnati agli esami di stato 227

La sfida 230

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 234

Questions in english 236

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 238

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 239

7.2 Goniometria

Definizione delle funzioni trigonometriche elementari per angoli qualsiasi Pag. 241

Verifiche 247

L’angolo di Geogebra e Cabri 251

Unità di misura in radianti e rappresentazione grafica

delle funzioni goniometriche elementari 251

Verifiche 258

L’angolo di Geogebra e Cabri 270

L’angolo di Microsoft Mathematics 270

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 271

Questions in english 271

Quelli che vogliono sapere di più … Riferimento polare 272

4 Verifiche 272

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 273

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 274

7.3 Equazioni e disequazioni goniometriche

Risoluzione di equazioni goniometriche elementari Pag. 276

Verifiche 279

Equazioni omogenee in seno e coseno 287

Verifiche 288

Disequazioni goniometriche 292

Verifiche 293

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 300

Questions in english 300

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 301

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 302

7.4 Formule goniometriche

Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione degli archi Pag. 304

Verifiche 314

Equazioni lineari in seno e coseno 331

Verifiche 333

Formule di prostaferesi e di Werner 336

Verifiche 338

Temi di esame assegnati agli esami di stato 342

La sfida 346

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 349

Questions in english 350

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 351

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 352

7.5 Il campo dei numeri complessi

Richiamiamo le conoscenze Pag. 354

Verifiche 356

Un approccio storico 358

L’Antologia 360

Operazioni aritmetiche con i numeri complessi 362

Verifiche 365

L’angolo di Derive 370

L’angolo di Microsoft Mathematics 370

Equazioni in C 371

Verifiche 372

L’angolo di Derive 375

L’angolo di Microsoft Mathematics 375

Forma trigonometrica, radici ennesime dei numeri complessi e piano di Argand–Gauss 376

Verifiche 380

L’angolo di Derive 384

L’angolo di Microsoft Mathematics 385

Quelli che… vogliono sapere di più - Il campo dei numeri complessi 386

La sfida 387

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 388

Questions in english 389

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 389

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 389

8. Successioni di numeri reali

8.1 L’insieme dei numeri naturali

Il concetto di insieme infinito e di numerabilità Pag. 391

Verifiche 395

Giochiamo alla matematica 396

Il Principio di induzione 397

Verifiche 398

La sfida 399

8.2 Combinatoria

Raggruppamenti semplici e con ripetizione e principio dei cassetti Pag. 401

Verifiche 402

Disposizioni semplici e ripetute 404

Verifiche 405

Permutazioni semplici e ripetute 407

Verifiche 408

Combinazioni semplici e ripetute 411

Verifiche 417

L’angolo di Derive 421

L’angolo di Microsoft Mathematics 421

Tesi di esame assegnati agli esami di stato 422

La sfida 422

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 423

Questions in english 427

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 428

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 429

8.3 Progressioni numeriche

Progressioni aritmetiche Pag. 431

Verifiche 433

Progressioni geometriche 436

Verifiche 437

Tesi di esame assegnati agli esami di stato 440

La sfida 440

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 441

Questions in english 443

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 444

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 444

8.4 Il calcolo delle probabilità

Richiamiamo le conoscenze Pag. 446

Verifiche 446

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 447

Questions in english 447

Concetto di evento aleatorio e diversi punti di vista della Probabilità 448

L’Antologia 450

Verifiche 451

La concezione frequentista 452

Verifiche 453

L’angolo di Derive 456

L’angolo di Microsoft Mathematics 456

Probabilità secondo Laplace Pag. 457

Verifiche 461

Intervallo matematico 462

Probabilità dell’unione di eventi elementari 466

Verifiche 469

Estrazioni con e senza rigenerazione 473

Verifiche 475

Enigmi matematici 477

Probabilità condizionata 478

Verifiche 479

Enigmi matematici 480

Eventi dipendenti ed eventi indipendenti 481

Verifiche 484

Teorema di Bayes 486

Verifiche 488

L’angolo di Derive 490

Enigmi matematici 490

La sfida 492

Temi di esame assegnati agli esami di stato 493

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 494

Questions in english 498

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 501

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 503

8.5 Successioni infinite e serie numeriche

Le successioni di numeri reali e i loro limiti Pag. 505

Verifiche 512

Successioni infinitesime e infinite e operazioni aritmetiche con i limiti 515

Verifiche 521

Proprietà dei limiti di successione 523

Verifiche 527

L’angolo di Derive 528

L’angolo di Microsoft Mathematics 528

Serie numeriche 529

Verifiche 533

Serie a termini di segno costante 535

Verifiche 539

L’angolo di Derive 540

L’angolo di Microsoft Mathematics 541

La sfida 541

Temi di esame assegnati agli esami di stato 542

Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 542

Questions in english 544

Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 545

Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 545

5. Esponenziali e logaritmi

5.1 Esponenziali

Prerequisiti

Concetto di numero reale

Elevamento a potenza di esponente intero o razionale

Proprietà delle potenze

Uso della calcolatrice

Obiettivi

Comprendere il concetto di potenza a base ed esponente reale

Sapere usare le proprietà delle potenze

Sapere usare la notazione esponenziale

Sapere impostare e risolvere semplici problemi relativi agli esponenziali

Comprendere il concetto di logaritmo

Saper calcolare logaritmi in qualsiasi base usando la calcolatrice scientifica

Sapere usare i logaritmi per semplificare numeri a molte cifre

Contenuti

Esponenti di base reale ed esponente intero o razionale

Potenze a base ed esponente reale

Equazioni e disequazioni esponenziali

Applicazioni delle equazioni esponenziali alla risoluzione di problemi del mondo reale

Parole Chiave

Base – Esponente

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