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Dal problema al modello matematico 1 (ebook)

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Dal problema al modello matematico 1 (ebook)

Manuale di matematica per il triennio della secondaria di primo grado. Questo primo volume contiene gli argomenti per il terzo anno

  • Logica
  • Geometria analitica

517 pagine, centinaia di esempi, migliaia di esercizi e test

Descrizione

All’inizio di ogni unità trovi un breve ripasso di argomenti svolti negli anni precedenti utili per gli argomenti da studiare, vanno sotto il nome di Richiamiamo le Conoscenze.

Vi sono anche argomenti di approfondimento, denominati con il titolo "Quelli che vogliono sapere di più …"
Le definizioni, i teoremi, i corollari e simili enti matematici, sono contenuti all’interno di appositi box di un uguale colore (verde per le definizioni, celeste per i teoremi e così via)
Ogni tanto troverai anche un box che ti spiega il significato di alcuni vocaboli, si intitola Che cosa significa?
Poi ci sono dei box con delle informazioni storiche che si chiamano I Protagonisti, che contengono informazioni
relativamente a famosi matematici citati nelle stesse pagine; e L’angolo storico, in cui invece ci
sono informazioni di varia natura, su quando per la prima volta si sono incontrate le nozioni di cui si sta parlando
e simili informazioni.

Trovi anche, ogni tanto un box denominato L’antologia, in cui sono riportati
passi di famose opere matematiche, commentate.

Vi sono anche dei box chiamati Enigmi matematici o Intervallo matematico, che si riferiscono in genere ad applicazioni giocose della matematica.
Alla fine di ogni argomento vi sono le relative verifiche. In esse sono presenti esercizi di tre livelli di difficoltà,
opportunamente indicati. Il Livello 1 è relativo a esercizi che sono spesso semplice applicazione di
quanto detto nella teoria; quelli di Livello 2 o contengono calcoli più complicati, o hanno bisogno di un impegno
maggiore; infine quelli di Livello 3 riguardano quesiti che devono essere impostati usando la fantasia
e non in modo ripetitivo. Questi ultimi sono riferiti ai più volenterosi. Per quelli a cui piace veramente ragionare
e impegnarsi, alla fine di ogni unità sono presenti alcuni esercizi molto complessi, che vanno sotto il
nome di La sfida
Invece per aiutarti all’inizio di ogni gruppo di esercizi di livello 1 o 2 vi sono alcuni esercizi simili svolti.
Sono talvolta presenti box legati a importanti software matematici: Derive, Geogebra, Excel, Microsoft Mathematica. In essi ti vengono spiegate brevemente alcune funzionalità dei software, ti si spiega velocemente
cosa puoi fare con essi relativamente all’argomento affrontato e poi ti vengono proposti esercizi da risolvere
con i detti software. Ricorda che Geogebra e Microsoft Mathematica sono liberamente scaricabili da
Internet, mentre Derive può essere scaricato liberamente solo in una versione di prova di 30 giorni.
Alla fine dell’unità sono presentati esercizi tratti dagli esami di stato, soprattutto del Liceo
Scientifico, riferiti ad anni passati. Sono anche presenti dei quesiti tratti da gare matematiche italiane ed internazionali, alcuni quesiti sono anche enunciati in lingua inglese. Così come quesiti tratti dai Test di ammissione
alle Università o alle Accademie militari.

 

Indice

1. Le basi del ragionamento
1.1 Concetti logici applicati alle matematiche Richiamiamo le conoscenze Pag. 7
Che cosa sono le matematiche? 7
Nozione di problema 8
Concetto di verità 9
Nozione di definizione 10
L’Antologia 12
Verifiche 13
Assiomi e teoremi 14
L’Antologia 16
Verifiche 16
I principi della logica classica 17
Verifiche 20
L’angolo di Derive 21
La sfida 22
Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 22
Questions in English 23
Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 23
Scheda Interdisciplinare 25
Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 26 1

.2 Verso il concetto di dimostrazione Richiamiamo le conoscenze Pag. 28 Verifiche 29 L’angolo di Derive 30 L’angolo di Excel 31 I Quantificatori 32 Verifiche 35 L’angolo di Derive 39 L’Antologia 39 Il calcolo proposizionale 41 Verifiche 45 L’angolo di Derive 46 Enigmi matematici 46 Il concetto di dimostrazione 48 Verifiche 54 Intervallo Matematico 59 L’Antologia 61 La sfida 62 Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 63 Questions in English 66 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 67 Scheda Interdisciplinare 70 Quelli che … vogliono sapere di più – I sillogismi aristotelici 72 Verifiche 74 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 76 1.3 Insiemi dotati di struttura Richiamiamo le conoscenze Pag. 78 Verifiche 79 L’angolo di Derive 81 Strutture algebriche 82 Verifiche 85 I Gruppi 87 L’Antologia 89 Verifiche 90 Anelli, Corpi e Campi 93 Verifiche 96 Isomorfismi 96 Verifiche 97 La sfida 98 Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 99 Questions in English 99 Quelli che … vogliono sapere di più - Ordine dei sottogruppi 100 Verifiche 101 2. Geometria delle coordinate 2.1 Risoluzione dei sistemi lineari Richiamiamo le conoscenze Pag. 104 Verifiche 106 L’angolo di Derive 108 L’angolo di Microsoft Mathematics 109 Risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in n incognite 110 L’Antologia 121 Verifiche 122 L’angolo di Derive 129 L’angolo di Microsoft Mathematics 130 Inversione di matrici 130 Verifiche 133 L’angolo di Derive 139 L’angolo di Microsoft Mathematics 139 Intervallo matematico 140 Risoluzione di sistemi lineari di n equazioni in m incognite 142 Verifiche 146 L’angolo di Derive 155 L’angolo di Microsoft Mathematics 156 Temi di esame assegnati agli esami di stato 157 La sfida 158 Quelli che … vogliono sapere di più - Metodo di diagonalizzazione di Gauss 159 Verifiche 164 2.2 Il riferimento cartesiano ortogonale Richiamiamo le conoscenze Pag. 168 Concetto di sistema di riferimento 169 Verifiche 171 Concetto di sistema di riferimento sul piano 175 Verifiche 180 L’angolo di Geogebra e Cabri Pag. 182 L’angolo di Derive 183 L’angolo di Microsoft Mathematics 184 Intervallo matematico 185 Geometria dei punti e delle figure poligonali 186 Verifiche 187 Suddivisione di un segmento in un dato rapporto 195 Verifiche 197 Aree di figure poligonali 201 Verifiche 204 L’angolo di Geogebra e Cabri 206 L’angolo di Derive 207 La sfida 208 Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 209 Questions in English 210 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 211 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 211 3. Rette e trasformazioni geometriche 3.1. Curve di primo grado Richiamiamo le conoscenze Pag. 213 Concetto di luogo geometrico–analitico 214 L’Antologia 219 Verifiche 221 L’angolo di Derive 223 Equazione della retta 224 Verifiche 231 L’angolo di Geogebra e Cabri 238 L’angolo di Derive 239 Posizioni reciproche di due rette 240 Verifiche 245 L’angolo di Geogebra e Cabri 255 L’angolo di Derive 256 Fasci di rette 257 Verifiche 258 L’angolo di Derive 262 Temi di esame assegnati agli esami di stato 263 La sfida 264 Quelli che … vogliono sapere di più – Cenni sulla programmazione lineare 265 Verifiche 269 L’angolo di Derive 277 Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 277 Questions in English 279 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 280 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 283 3.2 Trasformazioni geometriche Richiamiamo le conoscenze Pag. 285 Trasformazioni geometriche 287 Verifiche 290 Composizione di trasformazioni geometriche 292 Verifiche Pag. 294 Inversione di trasformazioni geometriche 295 L’Antologia 297 Verifiche 298 L’angolo di Derive 299 Leggi delle trasformazioni isometriche 300 Leggi della traslazione 300 Verifiche 303 Leggi delle simmetrie 305 Verifiche 309 Leggi delle rotazioni 317 Verifiche 319 L’angolo di Geogebra e Cabri 323 L’angolo di Derive 324 Enigmi matematici 324 Leggi delle trasformazioni di similitudine e di affinità 325 Verifiche 328 L’angolo di Geogebra e Cabri 331 L’angolo di Derive 332 Leggi delle trasformazioni di similitudine 333 Verifiche 334 L’angolo di Derive 338 Leggi delle trasformazioni di affinità 339 Verifiche 342 L’angolo di Derive 346 Temi di esame assegnati agli esami di stato 347 Giochiamo alla matematica 348 La sfida 349 Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 352 Questions in English 352 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 353 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 353 4. Geometria delle coniche 4.1. Le sezioni coniche Le coniche Pag. 355 L’Antologia 359 Verifiche 360 Posizioni reciproche di retta e conica e di due coniche 361 Verifiche 365 Fasci di coniche 370 Verifiche 372 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 374 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 374 4.2 Le circonferenze La circonferenza Pag. 376 Verifiche 380 L’angolo di Derive 391 L’angolo di Geogebra e Cabri 392 Fasci di circonferenze Pag. 393 Verifiche 395 Temi di esame assegnati agli esami di stato 397 La sfida 399 Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 401 Questions in English 402 05Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 403 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 405 4.3 Le ellissi L’ellisse Pag. 407 Verifiche 415 L’angolo di Derive 427 L’angolo di Geogebra e Cabri 427 Fasci di ellissi 428 Verifiche 430 Intervallo matematico 433 La sfida 434 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 434 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 435 4.4 Le iperboli L’iperbole Pag. 437 Verifiche 444 Fasci di iperboli 457 L’antologia 460 Verifiche 461 L’angolo di Derive 464 L’angolo di Geogebra e Cabri 465 Intervallo matematico 465 Temi di esame assegnati agli esami di stato 466 La sfida 468 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 469 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 469 4.5 Le parabole La parabola Pag. 471 Verifiche 477 L’angolo di Derive 491 L’angolo di Derive 494 L’angolo di Geogebra e Cabri 495 Fasci di parabole 499 Verifiche 500 L’angolo di Derive 501 Temi di esame assegnati agli esami di stato 502 Enigmi matematici 509 La sfida 509 Quesiti assegnati in gare nazionali e internazionali 510 Questions in English 511 Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 512 Risposte Test di ammissione alle Università o alle Accademie militari 513

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