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Questa curiosità innata, più evidente nel periodo dello sviluppo, è caratterizzata dalla domanda: “Perché?”
È stimolante anche da adulti tornare ad avere delle curiosità come i fanciulli.
La scienza, ed in particolare la fisica, tenta di rispondere ai perché del mondo naturale.
Nella ricerca delle risposte i fisici hanno esteso l’interesse dell’osservazione umana ad una grande quantità di fenomeni: dallo studio delle particelle subatomiche a quello delle stelle e delle galassie.
La fisica è la più importante delle scienze che studiano la natura. Essa rappresenta sia un metodo di studio che un punto di vista del mondo naturale, con lo scopo di spiegare il comportamento del mondo fisico per mezzo di pochi principii fondamentali.
In questo senso lo studio della fisica è semplice perché richiede la padronanza soltanto di pochi principii fondamentali, che sintetizzano tutto ciò che i fisici hanno scoperto nell’ordi-namento dell’universo.
E’ un gran viaggio costellato da molte domande e da poche risposte.
Ci si può domandare se sia un bene o un male progredire sempre più nella ricerca scientifica, e si potrebbero portare molti esempi sia a favore che contro questo interrogativo.
A questo proposito Bertrand Russell (1872-1970) disse: “Non credo che la conoscenza scientifica possa mai essere dannosa. Ciò che sostengo, e sostengo con vigore, è che la conoscenza è più spesso utile che dannosa, e che il timore della conoscenza è invece più spesso dannoso che utile”.
Infine voglio accennare al fatto che l’evoluzione della fisica ha spesso portato radicali cambiamenti alle teorie precedenti e fieri contrasti (si pensi per esempio alla teoria eliocentrica di Galileo o alle innovazioni introdotte dalla teoria della relatività), che sono stati assorbiti ed accettati solo dopo diverso tempo dalla loro formulazione.
Ma, come affermò Clement V. Durell, “la storia del progresso scientifico dimostra come siano indigeste le nuove idee all’uomo comune, privo di immaginazione, di una certa epoca, ma come poi le idee che hanno superato la prova del tempo vengano assimilate facilmente dall’uomo comune, privo di immaginazione delle epoche successive”.
Carlo Sintini
Latina Giugno 2011
•
Indice
•BIBLIOGRAFIA•INTRODUZIONE
•CAP. 1 - CALCOLO VETTORIALE
◦1-1. Elementi di calcolo vettoriale
◦1-2. Prodotto scalare fra due vettori
◦1-3. Prodotto vettoriale fra due vettori
•CAP. 2 – CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
◦2-1. La velocità
◦2-2. L’accelerazione
◦2-3. Corpi in caduta libera
◦2-4. Moto rettilineo uniforme
◦2-5. Moto rettilineo uniformemente accelerato
◦2-6. Moto circolare uniforme
◦2-7. Effetti di una accelerazione generica
◦2-8. Traiettoria di un proiettile
◦2-9. Velocità e accelerazione relative
◦esercizi di cinematica
◦Formule da ricordare:
•CAP. 3 – DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE
◦3-1. La forza
◦3-2. Prima legge (o legge d’inerzia)
◦3-3. Seconda legge (o legge fondamentale)
◦3-4. Terza legge (o legge d’azione e reazione)
◦3-5. Costante elastica di richiamo
◦3-6. La forza di attrito
◦3-7. Il piano inclinato
◦3-8. Reazioni e tensioni
◦3-9. Forza centripeta e centrifuga
◦esercizi di dinamica del punto
•CAP. 4 – LAVORO E POTENZA
◦4-1. Lavoro fatto da una forza costante
◦4-2. Lavoro fatto da una forza variabile
◦4-3. Teorema dell’energia cinetica
◦4-4. La potenza
◦esercizi sul lavoro e la potenza
•CAP. 5 – L’ENERGIA
◦5-1. Le forze conservative
◦5-2. L’energia potenziale
◦5-3. Conservazione dell’energia meccanica
•CAP. 6 – DINAMICA DEI SISTEMI DI PARTICELLE
◦6-1. Il baricentro
◦6-2. Il moto del baricentro
◦6-3. Il lavoro interno
◦6-4. La quantità di moto
◦6-5. Conservazione della quantità di moto
•CAP. 7 – GLI URTI◦7-1. L’impulso e la quantità di moto
◦7-2. Urti elastici in una dimensione
◦7-3. Urti anelastici
◦7-4. Urti elastici in due dimensioni
•CAP. 8 – SISTEMI RUOTANTI
◦8-1. Cinematica rotazionale
◦8-2. Momento di un vettore
◦8-3. Momento di una coppia
◦8-4. Il momento angolare e momento d’inerzia
◦8-5. Energia cinetica di rotazione
◦8-6. Momenti d’inerzia di alcuni corpi
◦Sbarretta sottile di lunghezza l
◦Cilindro circolare vuoto di raggi R ed r.
◦Parallelepipedo di lati a, b, c.
◦Lastra sottile rettangolare di lati a e b.
◦Toro con raggio interno r ed esterno R.
◦Cono circolare con raggio di base r ed altezza h.
◦Lastra circolare di raggio R.
◦Lastra circolare forata.
◦Nastro circolare sottile di raggio R-
◦Sfera piena di raggio R.
◦Sfera vuota di raggio R.
◦Sfera scavata con raggi interno r ed esterno R.
◦Ellissoide con semiassi a, b, c.
◦8-7. Teorema degli assi paralleli per i momenti d’inerzia
◦8-8. Rotolamento di un corpo rigido
◦8-9. Conservazione del momento angolare
◦Esercizi sui sistemi ruotanti
•CAP. 9 – APPROFONDIMENTI
◦9-1. Sul moto circolare uniforme
◦9-2. Formula di Poisson
◦9-3. Accelerazione di Coriolis
◦9-4. Effetti della forza di Coriolis
•CAP. 10 – EQUILIBRIO DEI CORPI RIGIDI
◦10-1. Equilibrio statico
◦10-2. Equilibrio dei corpi appoggiati
◦10-3. Equilibrio dei corpi sospesi
◦Esercizi sull’equilibrio
•CAP. 11 – IL MOTO ARMONICO
◦11-1. Generalità
◦11-2. Approccio cinematico
◦11-3. Approccio dinamico
◦11-4. Il pendolo
◦11-5. L’energia nel moto armonico
◦11-6. Equazione differenziale del moto armonico
◦11-7. Il moto armonico smorzato
◦11-8. Oscillazioni armoniche forzate
•CAP. 12 – LA GRAVITAZIONE
◦12-1. La legge della gravitazione universale
◦12-2. Le forze esistenti in natura
◦12-3. Massa inerziale e gravitazionale
◦12-4. Distribuzione sferica di massa
◦12-5. Il campo gravitazionale
◦12-6. Il principio di sovrapposizione
◦12-7. Energia potenziale gravitazionale
◦12-8. Potenziale e superfici equipotenziali
◦12-9. La prima legge di Keplero
◦12-10. La seconda legge di Keplero
◦12-11. La terza legge di Keplero
◦12-12. La velocità di fuga
•CAP. 13 – I FLUIDI
◦13-1. La pressione e la densità
◦13-2. La legge di Stevin
◦13-3. Principio di Pascal
◦13-4. Principio di Archimede
◦13-5. La pressione atmosferica
◦13-6. Il martinetto idraulico
◦13-7. Equazione di Bernouilli
•
Autore
Carlo SintiniCarlo Sintini è nato a Roma nel 1936, si è laureato in fisica alla Sapienza di Roma, vive a Latina, dove ha insegnato nei licei scientifici. Ora è in pensione. Ha scritto numerosi volumi didattici, divulgativi, di informatica, giochi matematici, giochi con le carte, totocalcio…
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
Rispondiamo ora all’altra domanda: dopo quanto tempo il corpo
tocca il suolo dal momento in cui
viene lasciato ?
Utilizziamo la formula
1
2
s s v t a t
0 0 2
Stabiliamo di fissare un
riferimento cartesiano come in
figura, con l’origine in O.
Non occorre utilizzare entrambe
le coordinate x e y, ma è
sufficiente indicare l’ordinata,
cioè la quota, con la lettera s.
Poniamo quindi
m m
s 60 v 20 a 10
0 0 2
s s
Si tenga presente che la velocità iniziale e l’accelerazione di
gravità (che per semplicità abbiamo posto uguale a 10) sono
dirette verso il basso, cioè in direzione contraria rispetto
all’asse y, e quindi sono negative.
Sostituendo si ottiene 1
2
s 60 20 t 10 t
2 t
Vogliamo ora stabilire per quale intervallo di tempo
necessario perché l’ordinata s diventi nulla (cioè quando il corpo
raggiunge il punto B). Si ha
2
0 60 20 t 5 t
2
t 4 t 12 0 2 s
t 2 4 12 2 4
6 s
53
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
La soluzione negativa va scartata perché priva di signi-ficato
fisico. Ora passiamo al caso in cui il corpo venga lasciato
cadere partendo da fermo.
Nella formula 1
2
s s v t a t
0 0 2
poniamo ora s = 60 m e v = 0
0 0
Si ottiene 1
2
s 60 0 t 10 t
2
Si tenga presente che
l’accelerazione di gravità (che
per semplicità abbiamo posto
uguale a 10) è diretta verso il
basso, cioè in direzione contraria
rispetto all’asse y, e quindi è negativa. t
Vogliamo ora stabilire per quale intervallo di tempo
necessario perché l’ordinata s diventi nulla (cioè quando il corpo
raggiunge il punto B). Si ha
2
0 60 5 t
2
t 12
t 3, 46 sec
E 4
SERCIZIO
Nel caso dell’esercizio precedente, se il corpo viene lanciato
verso l’alto dalla terrazza del palazzo con velocità iniziale di 20
m/s, qual è la quota massima che raggiunge, dopo quanto tempo
la raggiunge, e dopo quanto tempo (dal lancio) il corpo tocca il
suolo ? 54
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
SOLUZIONE Cominciamo a vedere qual’è la
quota massima raggiunta.
Nella formula
v v a t
0
poniamo
m m
v 20 a 10
0 2
s s
v 20 10 t
nel punto di quota massima la
velocità è per un istante nulla (e
poi si inverte dirigendosi verso
il basso). Quindi poniamo v = 0
0 20 10 t
20
t 2s
10
Dopo 2 secondi dal lancio il corpo raggiunge la quota massima,
ma qual è questa quota ?
Capovolgendo la situazione, il moto equivale a quello di un
corpo che partendo da fermo nel punto di quota massima, in
caduta libera per h metri, raggiunge il punto A con velocità di
20 m/s.
Si ha
2
v 2gh
2
v 400
h 20 m
2g 2 10
Aggiungendo a questa lunghezza l’altezza del palazzo, si ottiene
la quota massima di
s 60 20 80 m
Calcoliamo ora dopo quanto tempo il corpo tocca il suolo. Nella
formula 55
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
1
2
s s v t a t
0 0 2
m m
poniamo e otteniamo
s 60 v 20 a 10
0 0 2
s s
1
2
s 60 20 t 10 t
2
2
60 20 t 5 t 0
2
t 4 t 12 0 6 s
t 2 4 12 2 4
2s
Scartando la soluzione negativa, il corpo tocca terra dopo 6
secondi.
E 5
SERCIZIO
Una stazione spaziale ha la forma di un anello rotante con il
L’accelerazione centrifuga prodotta dalla
diametro di 100 m.
rotazione è uguale a quella esistente sulla superficie della luna
(cioè un sesto della gravità terrestre).
Calcolare la velocità angolare della piattaforma ed il suo periodo
di rotazione.
SOLUZIONE a
2
Dalla formula ottengo e, sostituendo,
a r r
56
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
g 1, 6 rad
6
0,126
100 100 s
2
Dalla formula si ottiene il periodo
T
2 6, 28
T 50sec
0,126
Quindi la piattaforma compie un giro completo in poco meno di
un minuto.
Anche se non richiesto, calcoliamo la velocità tangenziale
m km
v r 0,126 100 12, 6 12, 6 3.6 45
s h
E 6
SERCIZIO
Un ragazzo fa ruotare orizzontalmente un sasso legato ad una
corda lunga 1,5 m, ad un’altezza di 2 m.
Ad un certo istante il ragazzo lascia andare la corda ed il sasso
schizza via lungo la tangente, e tocca il suolo in un punto
distante 10 m.
Qual’era il valore dell’accelerazione centripeta durante il moto
circolare ?
SOLUZIONE v
Indichiamo con la ve-
locità tangenziale posse-
duta dal sasso non appe-
na la corda viene lascia-
ta. Dalla formula (2-15)
della teoria sappiamo
che la traiettoria (para-
bolica) del sasso è del
tipo
57
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
v
g
0y
2
y x x
2 v
2v 0x
0x
v
in cui le componenti di sono .
v v e v 0
0x 0y
Quindi la traiettoria è data in questo caso dalla formula
g
2
y x
2
2v
Le coordinate del punto B sono (10;-2) e quindi avremo
g
2
2 15
2
2v
Risolvendo, otteniamo la velocità v
10 225
2
v 562
4 m
v 562 23, 7 s
L’accelerazione centripeta raggiunta durante il moto circolare è
dunque 2
v 562 m
a 375 2
r 1,5 s
Infine, anche se non richiesto dal problema, conoscendo la
velocità tangenziale al momento del rilascio della corda,
possiamo risalire al calcolo del periodo del moto circolare.
2 2 r
v r T
T v
6, 28 1,5
T 0, 4s
23, 7
da cui si ottiene la frequenza
1 1 giri
2,5
T 0, 4 sec
58
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
59
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
CAP. 3 – DINAMICA DEL PUNTO
MATERIALE
3-1. La forza
Occupiamoci ora delle cause che generano il moto, limitandoci
sempre per ora, al moto di un semplice punto materiale.
Estenderemo in seguito il discorso ai sistemi di punti.
I moti sono provocati dalle forze applicate ad un corpo:
cominciamo allora a definire il concetto di forza.
Si dice forza qualunque causa capace di produrre uno
spostamento o una deformazione.
Nella figura a sinistra la caduta di un oggetto pesante trasmette
attraverso il filo una forza al carrello che provoca un suo
spostamento. Nella figura a destra invece applicando al gancio
inferiore un oggetto pesante, la forza produce una deforma-
zione, un allungamento, che può anche essere misurato e for-
nire un valore della forza stessa.
Un dispositivo di questo genere, si chiama dinamometro.
Con il dinamometro è importante non usare pesi o forze troppo
grandi perché la molla si può sfibrare, acquistare una deforma-
60
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
zione permanente e non riprendere più la posizione iniziale
quando torna in condizioni di riposo.
Le unità di misura per la forza sono il Newton, abbreviato con
N nel sistema S.I. ( sistema internazionale) e la dina nel
sistema cgs (centimetro, grammo, secondo).
Occorrono 100.000 dine per ottenere la forza di 1 Newton.
Le forze sono grandezze vettoriali.
Quando ad un corpo viene applicata una forza costante,
questo si muove con accelerazione costante.
I moti che le forze producono sui corpi costituiscono una parte
della fisica denominata dinamica, ed è imperniata su tre leggi
fondamentali (elaborate da Newton nel 1600).
3-2. Prima legge (o legge d’inerzia)
Se ad un corpo non viene applicata alcuna forza, o se ad
esso vengono applicate forze con risultante nulla, esso tende
a mantenere il proprio stato di moto.
Cioè se è fermo tende a rimanere fermo e se è in moto tende
a continuare a muoversi con velocità costante.
Può sembrare una affermazione ovvia, ma talvolta non lo è.
Siamo abituati a vedere che un corpo in movimento tende a
fermarsi se cessa la spinta che lo fa muovere, ma ciò è dovuto
alla presenza dell'attrito (con il piano d'appoggio o con l'aria).
Se l'attrito è nullo il corpo in moto tenderà a continuare il suo
moto con velocità costante, per sempre: si pensi alla terra che è
in movimento da miliardi di anni e non accenna a rallentare.
Abbiamo talvolta una conoscenza intuitiva di questa legge
quando per esempio scendiamo da un treno ancora in
movimento: non possiamo scendere e fermarci all'istante
perché cadremmo. Occorre invece fare qualche passo nella
direzione di movimento del treno e rallentare gradatamente
fino a fermarci. 61
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
Al contrario per salire su un treno già in moto occorre
cominciare a correre nella direzione di marcia del treno fino ad
assumere la sua stessa velocità, e soltanto allora è possibile fare
il salto per salire sul treno senza cadere.
Viene anche detta legge d’inerzia perché questo termine mette
in evidenza che il corpo tende a mantenere il proprio stato di
moto o di quiete. E’ come se fosse riluttante a variare la propria
velocità.
Questa riluttanza è tanto più marcata ed evidente quanto più
grande è il corpo (cioè, come vedremo nella seconda legge,
quanto più grande è la sua massa).
3-3. Seconda legge (o legge fondamentale)
Quando applichiamo ad un corpo una forza costante, questo si
muove con accelerazione costante.
Supponiamo di applicare una forza costante f : esso assumerà
1
una accelerazione costante a .
1
Successivamente applichiamo allo stesso corpo una forza f :
2
esso assumerà una accelerazione a .
2
Poi una forza f : esso assumerà una accelerazione a , e così via.
3 3
Ora calcoliamo i rapporti fra le forze applicate e le conseguenti
accelerazioni.
Si ha f a F /a = m
1 1 1 1
f a F /a = m
2 2 2 2
f a F /a = m
3 3 3 3
. . . . . . . . .
Si potrà constatare che il rapporto f/m è costante. Questa costante
è una caratteristica del corpo e si chiama massa del corpo.
Si noti che mentre la forza e l'accelerazione sono grandezze
vettoriali, la massa è una grandezza scalare.
62
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
Se il corpo è molto grande la forza produrrà una piccola
accelerazione, il valore di m sarà elevato, e quindi la massa
rappresenta in qualche modo una misura della quantità di
materia che forma il corpo.
La legge f/m = a può essere scritta sotto la forma vettoriale
f ma
(3-1)
e rappresenta la seconda legge.
Si noti che forza e accelerazione sono vettori paralleli e
concordi perché la massa è una grandezza scalare, ed è
positiva: si passa dalla forza alla accelerazione o viceversa
semplicemente dividendo o moltiplicando per m.
La seconda legge si può dunque enunciare dicendo che ogni
forza applicata ad un corpo (libero di muoversi) è
proporzionale alla accelerazione che il corpo assume. La
costante di proporzionalità prende il nome di massa del
corpo.
La tendenza (espressa con la prima legge) a mantenere
invariato lo stato di quiete o di moto, è tanto maggiore quanto
maggiore è la massa del corpo.
l’inerzia di un corpo, cioè la difficoltà a variare
In altre parole
la sua velocità, è tanto più evidente quanto più è grande la sua
massa.
Quando l’accelerazione del corpo corrisponde all’accelerazione
2
di gravità (g = 9,8 m/s ) allora la forza corrisponde al peso del
corpo
p mg
(3-2)
Anche il peso si misura spesso in kilogrammi, ma non bisogna
confondere fra loro i due concetti:
Il peso è un vettore e la massa è uno scalare.
Occorre moltiplicare o dividere per g per passare da uno
all’altro. 63
Carlo Sintini Fisica ? No problem !!!
La massa è una caratteristica del corpo che rimane costante
in ogni punto dell’universo. Il peso invece varia a seconda
del posto in cui ci si trova (sulla Terra, sulla Luna, su un
satellite in orbita, ecc.). Infatti sulla Luna g è circa un terzo
del valore che si ha sulla terra, mentre su un satellite in
orbita g è addirittura nulla.
Quando poniamo un oggetto su una bilancia a bracci uguali per
pesare un oggetto, confrontiamo la forza peso agente
sull’oggetto con la forza peso agente sul peso campione posto
nell’altro piatto.
Stiamo quindi confrontando fra loro due pesi.
Ma poiché il valore di è lo stesso in entrambi i casi, a pesi
g
uguali corrispondono masse uguali.
Anche nel linguaggio comune diciamo che l’oggetto “pesa” per
esempio 1,3 Kg, anche se in realtà il Kg (e i suoi multipli e
sottomultipli) sono unità di misura delle “masse”.